a) aaa = 111.a = 37.3.a chia hết cho 37

b) 1ab1 - 1ba1 = 1001 + 10ab - 1001 - 10ba = 10ab - 10ba = 10( 10a + b ) - 10 ( 10 b + a ) = 90a - 90b = 90 ( a-b ) chia hết cho 90.

a) aaa = 111.a = 37.3.a chia hết cho 37

b) 1ab1 - 1ba1 

   = 1001 + 10ab - 1001 - 10ba 

   = 10ab - 10ba 

    = 10( 10a + b ) - 10 ( 10 b + a )

     = 90a - 90b

      = 90 ( a-b ) chia hết cho 90.

Ta có: số đó có dạng aaa = a  . 111
Mà 111 chia hết cho 37=> aaa chia hết cho 37
b/
Ta có:1ab1-1ba1

= 1000 + 100a + 10b + 1 - 1000 - 100b - 10a - 1

= 90a - 90b = 90(a-b) chia hết cho 90

a)Gọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là aaa

Ta có:aaa=a.111

                =a.3.37 \(⋮\)37

=> Số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau \(⋮\) 37  (đpcm)

b) Hiệu của số có dạng 1ab1 và số viết theo thứ tự ngược lại là:

1ab1 - 1ba1=(1000+100a+10b+1) - (1000+100b+10a+1)

                   =1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1

                   =(1000-1000)+(100a-10a)+(100b-10b)+(1-1)

                   =90a-90b=90.(a-b) \(⋮\)90

=>Hiệu của số có dạng 1ab1 và số viết theo thứ tự ngược lại \(⋮\) 90  (đpcm)

Không mất tính tổng quát, giả sử a>hơn hoặc=b ta có:

1ab1-1ba1=1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1=90(a-b) chia hết cho 90

dễ mà

1ab1 đảo ngược lại ta có số 1ba1

ta có : 1ab1 - 1ba1 =....0 ( vì hàng đơn vị của 2 số đều là 1 , 1-1=0 )

các số có tận cùng =0 thì chi hết cho 10

suy ra hiệu 1ab1 - 1ba1 chia hết cho 10

@@@( mk chỉ biết lý thuyết thôi , sai trình bày đừng ném đá )@@@

Bai 2

Khong mat tinh tong quat, gia su a lon hon hoac bang b

1ab1 - 1ba1 = 1000 + 100a + 10b +1 - 1000 - 100b - 10a -1

=90 (a-b) chia het cho 9

Ta co:

1ab1−1ba1=1000+a.100+b.10+1−1000−b.100−a.10−1=90a−90b=90(a−b)

Vì 90(a-b) chia hết cho 90 nên ....(dpcm)

không mất tính tổng quát,giả sử:\(a\ge b\) ta có:

\(1ab1-1ba1=1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1=90\left(a-b\right)⋮90\)

Ta có 1ab1 - 1ab1

= 1000 + 100a - 10b + 1 -1000 - 100b -10a -1

=90a - 90b

=90(a-b) chia hết cho 90

\(\overline{8ab8}-\overline{8ba8}\\ =8000+100a+10b+8-8000-100b-10a-8\\ =90a-90b=90\left(a-b\right)⋮90\)