B = 11...100..00 + 22...22 (có n số 1; n số 0 và n số 2)

= 11..1 . 10ⁿ + 2. 11...1 (có n số 1)

= 11..1 . (10ⁿ + 2)            (1)

Đặt 11..1 = k => 9k = 99...9  => 9k + 1 = 100...00 = 10ⁿ

Thay vào (1) ta được B = k. (9k + 1 + 2) = k. (9k +3) = 3k.(3k +1)

Vì 3k; 3k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => đpcm

11...122...2 ( n số 1; n số 2) 

=111....1(n chữ số 1) 00...00(n chữ số 0) + 22...2(n chữ số 2)

=111...1(n chữ số 1) . 100...0(n chữ số 0) +111...1(n chữ số 1) . 2

=11....1(n chữ số 1) (1000....0(n chữ số 0) + 2)

=111....1(n chữ số 1) . 100...02(n-1 chữ số 0)

=11...1 . 3 ( n chữ số 1) . 33...34(n-1 chữ số 3)

=333...3( n chữ số 3) . 33...34(n-1 chữ số 3)

Vậy ..........

Ta có: 11…122…2=11…100…0+22…2(n chữ số 1, n chữ số 2, n chữ số 0)

=11…1.10…0+11…1.2

=11…1.10ⁿ+11…1.2

=11…1.(10ⁿ+2)

=(10…0+1).(10ⁿ+2)

=(10ⁿ+1).(10ⁿ+2)

Vì 10ⁿ+1 và 10ⁿ+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=> 11…12…2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Ta thấy : 11...122...2

Có tận cùng là chữ số 2

Mà ta có : 1 số có tận cùng là 1 và 2 nhân với nhau có tận cùng là 2 ( ...1 rồi ...2 )

=> ĐPCM

n>0 nhé

A=11...112222...2=1111..11(n c/s 1).10^n+2.111...111 (n c/s 1)

=11...11(n c/s 1). 1000...002 (n-1 c/s 0)

=33...333 (n c/s 3). 3333....334 (n-1 c/s 3)

bài này cô Hưng đã làm một bài tương tự rồi mà

Câu hỏi của Nguyễn Thị Giang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.

11...122...2 = 11...1x100..0+22...2 (có n số 1; n số 2 và n số 0)

=11...1x10ⁿ+2x11...1=11..1(10ⁿ+2) (*)

Đặt 11...1=k (n số 1) => 9k=99...9 (n số 9) => 9k+1=99...9+1=100...0 (n số 0)=10ⁿ thay vào (1)

11...122...2=k(9k+1+2)=k(9k+3)=3k(3k+1)

=> 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

11...122...2 = 11...1x100..0+22...2 (có n số 1; n số 2 và n số 0)

=11...1x10ⁿ+2x11...1=11..1(10ⁿ+2) (*)

Đặt 11...1=k (n số 1) => 9k=99...9 (n số 9) => 9k+1=99...9+1=100...0 (n số 0)=10ⁿ thay vào (1)

11...122...2=k(9k+1+2)=k(9k+3)=3k(3k+1)

=> 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

11...122...2 = 11...1x100..0+22...2 (có n số 1; n số 2 và n số 0)

=11...1x10ⁿ+2x11...1=11..1(10ⁿ+2) (*)

Đặt 11...1=k (n số 1) => 9k=99...9 (n số 9) => 9k+1=99...9+1=100...0 (n số 0)=10ⁿ thay vào (1)

11...122...2=k(9k+1+2)=k(9k+3)=3k(3k+1)

=> 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp