\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{cases}}\)

\(\left(m+1\right)x-y=m+1\left(1\right)\)

\(x+\left(m-1\right)y=2\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow y=\left(m+1\right)x-\left(m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\left(m+1\right)\left(x-1\right)\)

Thế \(y=\left(m+1\right)\left(x-1\right)v\text{à}o\left(2\right)\)

\(x+\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x+\left(m^2-1\right)\left(x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x+\left(m^2-1\right)x-m^2+1=2\)

\(\Leftrightarrow xm^2=1+m^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(1+m^2\right)}{m^2}\)

Hệ PT VN \(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

Vậy......

Xét hệ: \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\2mx+3y=6\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}3mx+3y=15\\2mx+3y=6\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}mx+y=5\\mx=9\left(\cdot\right)\end{cases}}\)

Hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất <=> \(\left(\cdot\right)\)có nghiệm duy nhất m \(\ne\)0

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{m}\\y=-4\end{cases}}\)

Ta có: (2m - 1)x + (m + 1)y = m

Hay (2m - 1).\(\frac{9}{m}\) + -4(m + 1) = m

<=> \(\frac{18m-9}{m}-4m-4-m=0\)

<=> \(\frac{18m-9-4m^2-4m-m^2}{m}=0\)

=> -5m² + 14m - 9 = 0

<=> 5m² - 14m + 9 = 0

<=>5m² - 5m - 9m + 9 = 0

<=> 5m(m - 1) - 9(m - 1) = 0

<=> (5m - 9)(m - 1) = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{9}{5}\\m=1\end{cases}\left(TM\right)}\)

Vậy với m = 9/5 hoặc m = 1 thì thỏa mãn đề bài

Vì \(\left(m-1\right)x+y=2\)\(\Rightarrow y=2-\left(m-1\right)x\) ( 1 )

Thay vào PT dưới có : \(mx+2-\left(m-1\right)x=m+1\)

\(\Rightarrow x+1=m\)( pt này luôn có nghiệm duy nhất )

\(\Rightarrow x=m-1\), thay vào ( 1 ) ta có :

\(y=2-\left(m-1\right)^2\)

Ta có : \(x+y=-4\) \(\Leftrightarrow m-1+2-\left(m-1\right)^2=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)-6=0\)

\(\left[\left(m-1\right)^2-3\left(m-1\right)\right]+\left[2.\left(m-1\right)-6\right]=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(m-1\right)-3\right].\left[\left(m-1\right)+2\right]=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-1=3\\m-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\m=-1\end{cases}}\)

Hệ đối xứng loại 2

Trừ 2 phương trình cho nhau

=> (x+1)^2-(y+1)^2=y-x

<=> (x-y)(x+y+2)+(x-y)=0

<=> (x-y) (x+y+3)=0

<=> x-y =0 hoặc x+y+3=0

Thế vào một trong 2 phương trình 

Có 2 trường hợp em phải xét nếu x-y =0 thế vào có 1 nghiệm duy nhất thì phương trình x+y+3 =0 vô nghiệm 

Ngược lại 

mấy ông chũa ngủ à