Có 7 số tự nhiên viết trên 7 tấm bia Chứng minh rằng có thể chọn ra một hay nhiêu tấm bìa ma tổng của các số trên những tám bia dó chia hết cho 7
viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa. Chúng minh rằng ta luôn có thể cho 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số trên đó chia hết cho 20
Gọi 20 số tự nhiên trên 20 tấm bia lân lượt la: a1, a2,a3,..., a20. Khi ó ta có các tổng sau:
s1= a1
s2= a1+a2
s3=a1+a2+a3
.....
s20= a1+a2+...+a20
Trương hợp 1: Tồn tại một tổng chia hết cho 20 thi bai toán đã được chứng minh
Trương hợp 2: Không có tổng nào chia hết cho 20
Ta thấy khi chia một số cho 7 thì có tất cả 6 số dư từ 0 dến 6 mà có 7 tổng nên tồn tại 2 tổng có cùng số dư suy ra hiệu của 2 tổng đó chia hết cho 20 {( s5- s3 = a1+a2+..+a5) -(a1+a2+a3)= a4+a5}
Vậy có thể chọn ra một hay nhiêu tấm bia mà tổng các số trên dó chia hết cho 20
boy in 7a sai phan cuoi
thay7=20
6=19 moi dúng
Nam có 671 tấm bia.Trên mỗi tấm bia Nam đã viết một trong các số của dãy số:1;4;7;10;13....theo thứ tự sau:Tam thu nhat viet so 1;tam thu hai viet so 4;tam tu ba viet so 7;v.v...Hỏi số 2011 có được viết trên tấm bia nào không ?Nếu có thì Nam viết trên tấm bia nào?
Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa CMR : có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số đó chia hết cho 20
Xét 20 tổng: S1 = a1
S2 = a1 + a2
...........
S3 = a1 + a2 + ... + a20
Nếu một trong các tổng trên chia hết cho 20. Bài toán đã giải xong Nếu không tồn tại tổng nào chia hết cho 20.
Xét 20 tổng trên khi chia cho 20, có 20 tổng mà chỉ có 19 số dư (1, 2, ..., 19).
Suy ra có 2 tổng có cùng một số dư, giả sử hai tổng đó là Sm, Sn Þ Sm – Sn = (a1 + a2 + ... + am) – (a1 + a2 + ... + an) = an+1 + an+2 + ... + am 20
Cho 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa. CMR: ta có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa sao cho tổng của chúng chia hết cho 20
Xét 20 tấm bìa chia 20 ra 19 số dư khác nhau thì luôn chọn đc 2 số có tổng chia hết cho 20 do luôn có 2 số cùng số dư (nguyên lí dirichlet)
Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa.
CMR: ta có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số trên đó \(⋮\)20
GIẢI GẤP CHO MK NHÉ!!
Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa CMR ta có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số đó chia hết cho 20.Giúp mik với.
Trâm có 671 tấm bìa . Trên mỗi tấm bìa Trâm đã viết 1 trong các số của dãy số : 1;4;7;10;13;... theo thứ tự sau : Tấm thứ nhất viết số 1 , Tấm số 2 viết số 4 . Tấm số 3 viết số 7 , v.v...
Trâm lại tiếp tục viết vào mặt sau của mỗi tấm bìa đó 1 trong các số của dãy số trên nhưng theo thứ tự khác . Như vậy , mỗi tấm bìa được viết 2 số của dãy số trên , cộng 2 số đã viết trên mỗi tấm bìa ta được tất cả 671 số . Hỏi tích của 671 số này là số chẵn hay số lẻ
+) Nhận xét: Mỗi số trong 671 số lẻ đã cho được viết 2 lần nên tổng của 671 số thu được gấp 2 lần tổng của 671 số lẻ đã cho
=> Tổng đó là số chẵn (*)
+) Nếu 671 số thu được đều là số lẻ => Tổng của 671 số lẻ là 1 số lẻ => Mâu thuẫn với (*)
=> Trong 671 số thu được có ít nhất 1 số chẵn
=> Tích của 671 số đó là chẵn
La chan (Trong cac so tren co 1 so chan nen tich la chan)
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bia thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị xentimét).
Để tấm bìa được cắt không còn thừa mảnh nào thì cạnh hình vuông phải là ước của chiều rộng và chiều dài tấm bìa.
Chiều rộng bằng 75cm, chiều dài bằng 105cm.
Do đó cạnh hình vuông phải là một trong các ƯC(75 ; 105).
Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là ƯCLN(75 ; 105).
Ta có : 75 = 3.52 ; 105 = 3.5.7
⇒ ƯCLN(75; 105) = 3.5 = 15.
Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 15cm.
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm là muốn cắt tấm bìa thành các bạn nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bia được cắt hết không còn thương mạng nào tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là cm)
Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là a ( cm )
Theo đề bài
=> 75 chia hết cho a và 105 chia hết cho a , mà a lớn nhất
=> a = UWCLN ( 75 , 105 )
Ta có
=> 75 = 3 . 52
105 = 3 .5 .7
=> ƯCLN ( 75 , 105 ) = 3 . 5 = 15
=> a = 15
=> Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là : 15 cm