Vì vai trò của a và b là như nhau nên ta có thể giả sử rằng a > = b

Vì UCLN( a ;b ) = 6 => a =6m ; b = 6n ( trong đó (m,n ) = 1 và m,n thuộc N* )

Theo bài ra , ta có :

              6m . 6n = 216

               m .n    = 216 : ( 6 . 6 )

              m . n    =    6

Mà ( m , n ) = 1 => ta có :

\(\orbr{\begin{cases}m=6\\n=1\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}a=36\\b=6\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}a=18\\b=12\end{cases}}\)

Vậy ( a ,b ) = ( 36 , 6 ) ; ( 18 , 12 ) và các hoán vị của chúng

ko biet nhung hay chi toi cach tao cau hoi tren online manh hoac tai gium toi cau hoi nay

tim so tu nhien a va b biet a.b=360 va ucln(a,b)=6

Lời giải:

Vì $ƯCLN(a,b)=3$ nên đặt $a=3x, b=3y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có:

$ab=4050$

$3x.3y=4050$
$xy=450$

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,450), (2, 225), (18,25), (50, 9), (225,2), (25,18), (9,50)$

$\Rightarrow (a,b)=(3,1350), (6, 675), (54, 75), (150, 27), (27,150), (75,54), (675,6), (1350,3)$

sai đề bài rồi