Cho 2 số x,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x^3y^3+1=2y^3\\\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y^2}=2\end{cases}}\)
Chứng minh \(x+\frac{1}{y}=2\)
giải hệ phương trình
a,\(\hept{\begin{cases}2x^2+xy=3x\\2y^2+xy=3y\end{cases}}\)b,\(\hept{\begin{cases}y^2=x^3-3x^2+2x\\x^2=y^3-3y^2+2y\end{cases}}\)
c,\(\hept{\begin{cases}3x+y=\frac{1}{x^2}\\3y+x=\frac{1}{y^2}\end{cases}}\)
d,\(\hept{\begin{cases}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{cases}}\)
Thật là trừ cho nhau không ạ bạn phải tìm x và y vì đây là một bài phương trình
giải hệ phương trình
1)\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=3\\x^3+2y^3=y+2x\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\\x^2+3y^2=4\end{cases}}\)
3)\(\hept{\begin{cases}x^2+y^4-2xy^3=0\\x^2+2y^2-2xy=1\end{cases}}\)
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12_{ }\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\frac{2y-5x}{3}+5=\frac{y+27}{4}-2x\\\frac{x+1}{3}+y=\frac{6y-5x}{7}\end{cases}}\)
4)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-\frac{1}{2}xy=50\\\frac{1}{2}xy-\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-2\right)=32\end{cases}}\)
5)\(\hept{\begin{cases}\left(x+20\right)\left(y-1\right)=xy\\\left(x-10\right)\left(y+1\right)=xy\end{cases}}\)
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\x+y=\sqrt{x+y+2}\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=25\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
4) \(\hept{\begin{cases}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{cases}}\)
5) \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
6) \(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
7) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(y+x\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(y+x-2\right)=y\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
8) \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{cases}}\)
giải hệ phương trình
1)\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=3\\x^3+2y^3=y+2x\end{cases}}\)
2)\(\hept{\begin{cases}\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\\x^2+3y^4=4\end{cases}}\)
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH:
A) \(\hept{\begin{cases}x+y=5\\\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}=2}\end{cases}}\)
B) \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{x}{y}=9\\\left(x+y\right)\frac{x}{y}=20\end{cases}}\)
C) \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+3y=3\end{cases}}\)
D) \(\hept{\begin{cases}x-2y=7\\x^2-y^2+2x+2y+4=0\end{cases}}\)
E) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=19\\x^2y+xy^2=84\end{cases}}\)
F) \(\hept{\begin{cases}2x^3=y+1\\2y^3=x+1\end{cases}}\)
G) \(\hept{\begin{cases}5xy=6\left(x+y\right)\\7yz=12\left(y+z\right)\\3zx=4\left(x+z\right)\end{cases}}\)
H) \(\hept{\begin{cases}\frac{4x^2}{4+x^2}=y\\\frac{4y^2}{4+y^2}=z\\\frac{4z^2}{4+z^2}=x\end{cases}}\)
\(C,\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+3y=3\left(#\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3y-\left|y-2\right|=2\)(1)
*Nếu y > 2 thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-y+2=2\)
\(\Leftrightarrow y=0\)(Loại do ko tm KĐX)
*Nếu y < 2 thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3y-2+y=2\)
\(\Leftrightarrow y=1\)(Tm KĐX)
Thay y = 1 vào (#) được \(\left|x-1\right|+3=3\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
\(A,ĐKXĐ:x\left(y+1\right)>0\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=5\left(1\right)\\\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (2)
Có bđt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\)
Nên \(\sqrt{\frac{x}{y+1}}+\sqrt{\frac{y+1}{x}}\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y+1\)
Thế x = y + 1 vảo pt (1) được
\(y+1+y=5\)
\(\Leftrightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=2+1=3\)
Thấy x = 3 ; y = 2 thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy hệ có ngihiemej \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
\(B,ĐKXĐ:y\ne0\)
Từ \(pt\left(2\right)\Rightarrow x\ne0;-y\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\\frac{x}{y}=b\end{cases}\left(a;b\ne0\right)}\)
Hệ trở thành\(\hept{\begin{cases}a+b=9\\ab=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\\left(9-b\right)b=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\9b-b^2=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\b^2-9b+20=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=5\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=4\end{cases}}}\)
*Với \(\hept{\begin{cases}a=9-b\\b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\\frac{x}{y}=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=4\\x=5y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6y=4\\x=5y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{3}\\x=\frac{10}{3}\end{cases}}\left(TmĐKXĐ\right)\)
Trường hợp còn lại bạn làm tương tự
1)giải các hệ PT sau bằng pp cộng đại số:
a)\(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\)
b)\(\hept{\begin{cases}4x-3y=1\\-x+2y=1\end{cases}}\)
c)\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}y=1\\\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}y=1\end{cases}}\)
a.\(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\2\cdot\frac{5}{8}+4y=3\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\\frac{5}{4}+4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{8};\frac{7}{16}\right)\)
b) \(\hept{\begin{cases}4x-3y=1\\-x+2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x-6y=2\\-3x+6y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=5\\-3x+6y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\-3+6y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
vậy hpt có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
a, \(\hept{\begin{cases}3x-2y=1\\2x+4y=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x-4y=2\\2x+4y=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8x=5\\2x+4y=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\4y=\frac{7}{4}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{7}{16}\end{cases}}\)
Giải các hệ phương trình sau:
a, \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{1-x}{2y+1}}+\frac{2y+1}{1-x}=2\\x-y=1\end{cases}}\)
b, \(\hept{\begin{cases}2x-y=5\\x^2+xy+y^2=7\end{cases}}\)
c, \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+\left|y-3\right|=3\\2\left|x-2\right|+3y=8\end{cases}}\)
Giải phương trình
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+2\left(x+y\right)=3\\3x\left(x+y\right)-x=2\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}\frac{x+y}{x-y}+\frac{2x}{y+1}=3\\\frac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\frac{3x}{y+1}=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}2x+3y=xy+5\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\end{cases}}\)1.
\(ĐK:x\ne0\)
HPT
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(x+y\right)-3x+1=0\\3x\left(x+y\right)-x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x\left(x+y\right)-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}=0\left(1\right)\\3x\left(x+y\right)-x-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{7}{2}x=\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(3\right)\)
\(\left(1\right),\left(3\right)\Rightarrow3\left(1+y\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\)
Vay nghiem cua HPT la \(\left(1;0\right)\)