n = 1 ta thấy thảo mãn

Nếu \(n\ge2\)thì \(n^{1988}+n^{1987}+1>n^2+n+1\)

Mặt khác \(n^{1988}+n^{1987}+1=n^2\left(n^{1986}-1\right)+n\left(n^{1986}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

Nên \(n^2+n+1\)|\(n^{1988}+n^{1987}+1\)

Vậy \(n^{1988}+n^{1987}+1\)là hợp số

thoả mãn ko phải thảo mãn

n=1 nha bạn k cho mình nha

ta có : \(A=n^{1988}+n^{1987}+1\)

\(\Rightarrow A=n^2\left[\left(n^{662}\right)^3-1\right]+n\left[\left(n^{662}\right)^3-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)

mà \(\left(n^{662}\right)^3-1⋮\left(n^3-1\right)\)và \(n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\Rightarrow n^3-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)

nên \(\left(n^{662}\right)^3-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)

\(\Rightarrow A⋮n^2+n+1\)

Mặt khác : A là số nguyên tố 

=>\(\orbr{\begin{cases}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=n^{1988}+n^{1987}+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n\left(n+1\right)=0\\n^2+n=n^{1986}\left(n^2+n\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0;n=-1\\n\left(n+1\right)\left(n^{1986}-1\right)=0\end{cases}}\)

=> \(n\left(n+1\right)\left(n^{1986}-1\right)=0\) vì n nguyên dương

\(\Rightarrow n^{1986}-1=0\Rightarrow n=1\) (thỏa mãn)

thử lại : thay n=1 vào A ta đc : A= 1+1+1=3 là số nguyên tố

Vậy n=1 thì A là số nguyên tố

n = 1 ta thấy thỏa mãn

Nếu n > 2 Hoặc n = 2  thì :

n¹⁹⁹⁸ + n¹⁹⁹⁷ + 1 > n² + n + 1

Mặt khác :

n¹⁹⁹⁸ + n¹⁹⁹⁷ + 1 = n² . ( n¹⁹⁸⁶ - 1 ) + n . ( n¹⁹⁸⁶ - 1) + ( n² + n + 1 )

Nên : n² + n + 1/n¹⁹⁸⁷ + 1

Vậy n¹⁹⁸⁸ + n¹⁹⁸⁷ + 1 là hợp số ( ĐPCM )

Chỗ nào ko hiểu cứ ib cho mik!

Ôi mik xin lỗi mik cứ tưởng là đề bài là chứng minh!

Xin lỗi bn nhiều!

Bn cứ chọn sai đi!

Admin ơi xin đừng trừ điểm em nha!

Đó là em nhầm chứ không phải em cố tình làm sai đâu ạ.

Em xin admin!

s2 Lắc Lư s2 vào câu hỏi tương tự có đó

Hoàng Anh Tú tám đâu 

Hoàng Anh Tú, 8 gì mà 8

Nếu \(n=0\to n^{1997}+n^{1975}+1=1\) không phải là số nguyên tố.

Xét  \(n\) là số nguyên dương. Ta có  \(n^{1997}-n^2=n^2\left(n^{3\times665}-1\right)\vdots\left(n^3\right)^{665}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1.\) 

Suy ra \(n^{1997}-n^2\vdots n^2+n+1.\)  
Tương tự, \(n^{1975}-n=n\left(n^{3\times658}-1\right)\vdots\left(n^3\right)^{658}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1.\)
Từ đó ta suy ra \(n^{1997}+n^{1975}+1=\left(n^{1997}-n^2\right)+\left(n^{1975}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\vdots n^2+n+1.\)
Vì \(n^{1997}+n^{1975}+1\)  là số nguyên tố (chỉ có hai ước dương là 1 và chính nó) và \(n^2+n+1>1\), nên \(n^{1997}+n^{1975}+1=n^2+n+1.\) Suy ra \(\left(n^{1997}-n^2\right)+\left(n^{1975}-n\right)=0.\) Do \(n\)là số nguyên dương nên \(\left(n^{1997}-n^2\right)\ge0,\left(n^{1975}-n\right)\ge0.\) Vậy \(n=1.\)

Thử lại với \(n=1\to n^{1997}+n^{1975}+1=3\) là số nguyên tố. 

Đáp số \(n=1.\)

dạng này đc gọi là dạng j thế câuk

∙∙ n=1n=1 ta thấy thõa mãn

Nếu n≥2n≥2 thì n1998+n1987+1>n2+n+1n1998+n1987+1>n2+n+1

Mặt khác n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)

Nên n2+n+1|n1988+n1987+1n2+n+1|n1988+n1987+1

Vậy n1988+n1987+1n1988+n1987+1 là hợp số

ủng hộ nhá

∙" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">∙ n=1 ta thấy thõa mãn

n≥2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-table; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n≥2 thì n1998+n1987+1>n2+n+1

n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)

n2+n+1|n1988+n1987+1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n2+n+1|n1988+n1987+1

n1988+n1987+1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">n1988+n1987+1 là hợp số

Nếu \(n\ge2\)thì \(n^{1998}+n^{1987}+1>n^2+n+1\)

Mặt khác : \(n^{1998}+n^{1987}+1=n^2\left(n^{1986}-1\right)+n\left(n^{1986}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

Nên : \(n^2+n+1\)\(n^{1988}+n^{1987}+1\)

Vậy : \(n^{1998}+n^{1987}+1\)là hợp số