Chứng minh rằng:
\(x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+x\left(x+1\right)^2+x=\left(x+1\right)^5\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng
\(x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+x\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2=\left(x+1\right)^5\)
Ta có:
\(x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+x\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\)
\(=x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+\left(x+1\right)^2.\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=x\left(x+1\right)^4+\left(x+1\right)^3\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)^4+\left(x+1\right)^4=\left(x+1\right)^4\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
\(\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x^2+3x+2\right)\)
Ta có\(\left(x+1\right)^{2n}⋮\left(n+1\right)\)(1)
\(\left(x+2\right)^n-1=\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)^{n-1}+\left(n+2\right)^{n-2}+...+1\right]\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^n-1⋮\left(x+1\right)\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x+1\right)\) (*)
Lại có\(\left(x+1\right)^{2n}-1\)
\(=\left[\left(x+1\right)^n+1\right]\left[\left(x+1\right)^n-1\right]\)
\(=\left[\left(x+1\right)^n-1\right]\left(x+2\right)\left[\left(x+1\right)^{n-1}-\left(x+1\right)^{n-2}+........+1\right]\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^{2n}-1⋮\left(x+2\right)\)
Mà \(\left(x+2\right)^n⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x+2\right)\)(**)
Ta lại có (x+1) và (x+2) nguyên tố cùng nhau (***)
Từ (*);(**) và(***) \(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x^2+3x+2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(\left[x\left(y+1\right)^n-y\left(x+1\right)^n-x+y\right]⋮\left[xy\left(x-y\right)\right]\)
Bài 1: Chứng minh rằng:
\(a,\left[\left(x^3-2x+3\right)^{100}+\left(x^2+5x+7\right)^{99}-2\right]⋮\left(x+2\right)\)
chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm biết rằng:
\(x.P_{\left(x+2\right)}=\left(x+3\right).P_{\left(x-1\right)}=0\)
với x =0 => P(x-1) =0
=> x là nghiệm(1)
với x= -3 => p(x+2) =0
=> x=-3 là nghiệm(2)
từ (1) và (2) => dpc/m
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho \(x+y=1\). Chứng minh rằng: \(2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)=-1\).
Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y :
a, \(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
a, = x^2+a+x^2a+a^2+a^2x^2+1/x^2-a-x^2a+a^2+a^2x^2+1
= (x^2+1).(a^2+a+1)/(x^2+1)(a^2-a+1) = a^2+a+1/a^2-a+1
=> phân thức trên ko phụ thuộc vào biến x
=> ĐPCM
Nếu đúng thì k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng đa thức
\(A=\left(x^2+1\right)^4+9.\left(x^2+1\right)^3+21\left(x^2+1\right)^2-x^2-41\)
luôn luôn không âm với mọi giá trị của x
A= x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1+9x^6+27x^4+27x^2+9+21x^4+42x^2+21-x^2-41
=x^8+13x^6+54x^4+72x^2-10
mọi mũ đều là chẵn
đfcm :))
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề sai nhé bạn nếu x =0 thì giá trị này nhận kq -10 đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) Chứng minh: \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)
b). Tính nhẩm tổng sau: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x+5}\)