Câu 1: Cho \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1.\)1. Tính \(a^2+b^9+c^{1945}\)
Câu 2: Cho: \(a^2+b^2=c^2+d^2=2018\)và \(ac+bd=0\). Tính tổng S= \(ab+cd\)
Câu 3: Rút gon và tìm chữ số tận cùng của số: A= \(2008\left(2009^9+2009^8+...+2009^2+2010\right)+1\)
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Tìm số nguyên x, y sao cho x - 2xy + y 0Câu 2: a) Chứng minh rằng nếu a + c 2b và 2bd c (b+d) thì a/b c/d (b, d khác 0)b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S 1 + 2 + 3 + ... để được một số có ba chữ số giống nhau.Câu 3: Cho tam giác ABC có góc B 45 độ, góc C 120 độ. Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD 2CB. Tính góc ADB.Câu 4: Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn x^2 - 2y^2 1
Đọc tiếp
Câu 1: Tìm số nguyên x, y sao cho x - 2xy + y = 0
Câu 2: a) Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c (b+d) thì a/b = c/d (b, d khác 0)
b) Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1 + 2 + 3 + ... để được một số có ba chữ số giống nhau.
Câu 3: Cho tam giác ABC có góc B = 45 độ, góc C = 120 độ. Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB.
Câu 4: Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn x^2 - 2y^2 = 1
bạn làm thế này nha :
Câu 1: x = y .( 2x-1)
vì x, y nguyên nên x chia hết cho 2x -1
suy ra 2.x cũng chia hết cho 2x-1
hay ( 2x - 1 ) + 1 chia hết cho 2x -1
suy ra 1 cũng phải chia hết cho 2x - 1
vậy 2x- 1 là ước của 1 ( là 1 và -1)
ta xét :
2x-1 = 1 suy ra x = 1 suy ra y = 1
2x-1 = -1 suy ra x = 0 , suy ra y = 0
vậy pt này có 2 nghiệm (1,1) và (0,0)
Bài 2: a)Thay a + c = 2b vào 2bd = c(b + d) => (a + c)d = c(b + d)
=> ad + cd = bc + cd => ad = bc hay a/b = c/d
b)Giả sử số có 3 chữ số là =111.a ( a là chữ số khác 0)
Gọi số số hạng của tổng là n , ta có :
Hay n(n+1) =2.3.37.a
Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 là số nguyên tố và n+1<74 ( Nếu n = 74 không thoả mãn )
Do đó n=37 hoặc n+1 = 37
Nếu n=37 thì n+1 = 38 lúc đó không thoả mãn
Nếu n+1=37 thì n = 36 lúc đó thoả mãn
Vậy số số hạng của tổng là 36
Bài 4:
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
Đúng 0
Bình luận (0)
đúng rồi , có thể kết bạn với mình không
Đúng 0
Bình luận (0)
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾUCâu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b 0 và 3a + 5b 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P ab.Câu 5. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu t...
Đọc tiếp
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Câu 9.
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Cau 9
(a+1)2=a2+2a+1
Mà a2+1 >hoặc=4a[Bất đẳng thức Cô-si
Suy ra 2a+4a>hoac=4a
Vay.....
Đúng 0
Bình luận (0)
I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 16 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng. Câu 1: Kết quả của phép tính 25 6 − − là: A. 31 B. 19 C. −31 D. −19. Câu 2: Cho x −−+ − ( ) 135 . Số x bằng: A. 1 B. 3 C. −3 D. −9. Câu 3: Kết quả của phép tính: 45 9(13 5) − + là: A. 473 B. 648 C. −117 D. 117. Câu 4: Số nguyên x thoả mãn 1 6 19 − x là A. 24 B. −3 C. 2 D. 1. Câu 5: Kết quả của phép tín...
Đọc tiếp
I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 16 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng. Câu 1: Kết quả của phép tính 25 6 − − là: A. 31 B. 19 C. −31 D. −19. Câu 2: Cho x = −−+ − ( ) 135 . Số x bằng: A. 1 B. 3 C. −3 D. −9. Câu 3: Kết quả của phép tính: 45 9(13 5) − + là: A. 473 B. 648 C. −117 D. 117. Câu 4: Số nguyên x thoả mãn 1 6 19 − x = là A. 24 B. −3 C. 2 D. 1. Câu 5: Kết quả của phép tính 2007 2.( 1) − là A. −4014 B. 4014 C. −2 D. 1. Câu 6: Kết quả của phép tính 6 5 32 ( 3) : ( 3) ( 2) : 2 − − +− là: A. 1 B. −5 C. 0 D. −2. Câu 7: Biết 2 3 của số a bằng 7,2. Số a bằng: A. 10,8 C. 3 2 B. 1,2 D. 142 30 . Câu 8: 0,25% bằng A. 1 4 B. 1 400 C. 25 100 D. 0,025. Câu 9: Tỉ số phần trăm của 5 và 8 là: A. 3% B. 62,5% C. 40% D. 160% Câu 10: Kết quả của phép tính 3 ( 15). 1 5 − − là: A. 0 B. -2 C. −10 D. 1 5 . Câu 11: Cho 3 11 : 11 3 x = thì: A. x = −1 B. x =1 C. 121 9 x = D. 9 121 x = .
Cậu có thể cách dòng ra được không? Tớ nhìn không biết câu nào với câu nào cả
Đúng 0
Bình luận (0)
Kết quả phép tính
4 phần 5 + 5 phần 6
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b 0 và 3a + 5b 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P ab.Câu 5. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 2. Tìm giá...
Đọc tiếp
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Câu 9.
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
C1
Giả sử căn 7 là số hữu tỉ Vậy căn 7 bằng a/b. Suy ra 7 bằng a bình / b bình. Suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra a chia hết cho 7 Gọi a bằng 7k suy ra a bình bằng 7b bình Suy ra (2k) bình bằng 2b bình suy ra 4k bình bằng 2b bình suy ra 2k bình bằng b bình Suy ra ƯCLN(a,b)=2 Trái với đề bài =>căn 7 là số vô tỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b 0 và 3a + 5b 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P ab.Câu 5. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 2. Tìm giá...
Đọc tiếp
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Câu 9.
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
Câu 1 :a ) Tìm các số hữu tỉ x ; y ; z biết xy 2/3 ; yz 0,6 ; zx 0,625b) tính tổng A 9 + 99 + 999 + ... + 999...9(2011 chữ số 9)Câu 2 :Cho 13 số hữu tỉ , trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm . Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âmCâu 3 :a) Cho M (1002 +12 ) / ( 100 . 1) + ( 992+ 22) / ( 99 . 2 ) + ( 982+ 32 ) / ( 98 . 3 )+ ...+ ( 522 + 492 ) / ( 52 . 49 ) + (512 + 502) / ( 51.50 )và N 1/2 + 1/3 + ... + 1/100 + 1/101 . Tính M / NCâu 4 :a) so sánh A và B biết : A ( 2011)...
Đọc tiếp
Câu 1 :
a ) Tìm các số hữu tỉ x ; y ; z biết xy = 2/3 ; yz = 0,6 ; zx = 0,625
b) tính tổng A = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9(2011 chữ số 9)
Câu 2 :
Cho 13 số hữu tỉ , trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm . Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm
Câu 3 :
a) Cho M = (1002 +12 ) / ( 100 . 1) + ( 992+ 22) / ( 99 . 2 ) + ( 982+ 32 ) / ( 98 . 3 )+ ...+ ( 522 + 492 ) / ( 52 . 49 ) + (512 + 502) / ( 51.50 )
và N = 1/2 + 1/3 + ... + 1/100 + 1/101 . Tính M / N
Câu 4 :
a) so sánh A và B biết : A = ( 2011) / (căn 2012 ) + ( 2012 ) / (căn 2011) và B = căn 2011 + căn 2012
b) Có thể tìm được một số tự nhiên là lũy thừa của 9 có tận cùng là 0001
Câu 5 : Cho đoạn thẳng AB , điểm C nằm giữa A và B . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACD và BEC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BD . Chứng minh :
a) AE = BD
b) Tam giác MNC đều
31 tháng 7 2023 lúc 20:10
Chọn câu đúng và giải thích tại sao.
Nếu a không chia hết cho 2 nhưng b chia hết cho 2 thì tổng a+b thì :
A. Chia hết cho 2
B. Không chia hết cho 2
C. Có tận cùng là 2 chữ số
D. Có tận cùng là: 1; 3; 5; 7; 9
câu 1: tính gt của Qx3-2x2-xy2+2xy+2y+2x tại x+y-20câu 2: tìm x: |x| - 5 - 5câu 3: tính nhanh A(20082+20062+...+42+22)-(20072+20052+...+32+12)Câu 4: tính Amax6x-x2-6Câu 5: tình Bmin5x-220x+6xy+9y2-1983Câu 6: cho n2008(2009^8+2009^8+...+20092+20100+1a, rút gọn nb, tìm chữ số hàng đơn vị của nCâu 7: Cmr: nếu a+b+c0 thì a3+b3+c33abcCâu 8: số 1000064 có là hợp số ko? giải thích!Câu 9: B32008+1 có là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ko?! giải thích
Đọc tiếp
câu 1: tính gt của Q=x3-2x2-xy2+2xy+2y+2x tại x+y-2=0
câu 2: tìm x: |x|= - 5 - 5
câu 3: tính nhanh A=(20082+20062+...+42+22)-(20072+20052+...+32+12)
Câu 4: tính Amax=6x-x2-6
Câu 5: tình Bmin=5x-220x+6xy+9y2-1983
Câu 6: cho n=2008(2009^8+2009^8+...+20092+20100+1
a, rút gọn n
b, tìm chữ số hàng đơn vị của n
Câu 7: Cmr: nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3abc
Câu 8: số 1000064 có là hợp số ko? giải thích!
Câu 9: B=32008+1 có là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ko?! giải thích
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.Câu 2.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 3. Cho x + y 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x2 + y2.Câu 4.a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b 0 và 3a + 5b 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P ab.Câu 5. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 2. Tìm giá...
Đọc tiếp
Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.
Câu 2.
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2.
Câu 4.
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.
Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.
Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|
Câu 9.
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Ai làm được xin gọi bằng sư phụ ạ .
Trên đấy là toán thi vào lớp 10 loại khó , giàng cho câu cuối cùng 1 điểm 1 câu đấy .