Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, các bạn có thể chứng minh theo một số cách sau đây:

a) 3A = 3. ( 3⁰ + 3¹ + 3² +...+ 3¹¹)

3A     =  3¹ + 3² +3³ +....+ 3¹² 

3A - A = 3¹ +3²+3³ +...+3¹² - 3⁰ - 3¹-3²- ...- 3¹¹

2A       =   3¹² -1

A          = (3¹² -1) : 2

b) A = ( 3⁰ + 3¹ + 3²  3³) + .... + ( 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

    A =        40                   + ... + 3⁸ . ( 3⁰ + 3¹ +3² +3³)

    A = 40                            +  ... + 3⁸ .40

    A = 40 . ( 1 + ...+ 3⁸)

   Vì 40 chia hết cho 40 

 => 40.  ( 1 + ...+3⁸)  chia hết cho 40

Vậy A chia hết cho 40

Thanks nhiều ạ !!!

a) 3A = 3. ( 3⁰ + 3¹ + 3² +...+ 3¹¹)

3A     =  3¹ + 3² +3³ +....+ 3¹² 

3A - A = 3¹ +3²+3³ +...+3¹² - 3⁰ - 3¹-3²- ...- 3¹¹

2A       =   3¹² -1

A          = (3¹² -1) : 2

b) A = ( 3⁰ + 3¹ + 3²  3³) + .... + ( 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

    A =        40                   + ... + 3⁸ . ( 3⁰ + 3¹ +3² +3³)

    A = 40                            +  ... + 3⁸ .40

    A = 40 . ( 1 + ...+ 3⁸)

   Vì 40 chia hết cho 40 

 => 40.  ( 1 + ...+3⁸)  chia hết cho 40

Vậy A chia hết cho 40

Vẽ hình thang ABCD nối B với D ( AB//CD)

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

BD+AB>AD

BD+CD>BC

Trừ vế với vế ta được:

BD+CD-BD-AB>BC-AD

=> CD-AB>BC-AD (đđpcm)

Bn ơi, câu hỏi của mk là cm tổng hai cạnh bên > hiệu hai đáy mà bn. câu tl của bn là hiệu 2 cạnh đáy > hiệu 2 cạnh bên mà

Kẻ đường chéo BD

  Áp dụng BĐT vào, ta có:

  => AB + DB > AD

       DC + DB > BC

 Trừ 2 vế với nhau:

   AB + DB - DC - DB > AD - BC

   => AB - DC > AD - BC

   => AB - DC < AD + BC (đpcm)

Gọi các giá trị và tần số lần lượt là: \(x_1;x_2;...;x_k\)và \(n_1;n_2;...;n_k\)

Gọi số trung bình cộng là: \(\overline{X}\)

Gọi a là số bất kì 

Theo đề bài ta có:

\(\overline{X}=\frac{x_1\cdot n_1+x_2\cdot n_2+...+x_k\cdot n_k}{N}\)

Suy ra: \(\overline{X}+a=\frac{x_1\cdot n_1+x_2\cdot n_2+...+x_k\cdot n_k}{N}+a\)

Mà \(N=n_1+n_2+...+n_k\)

Do vậy: \(\overline{X}+a=\frac{x_1\cdot n_1+x_2+n_2+...+x_k\cdot n_k+a\left(n_1+n_2+...+n_k\right)}{N}\)

Tức: \(\overline{X}+a=\frac{x_1\cdot n_1+x_2\cdot n_2+...+x_k\cdot n_k+a\cdot n_1+a\cdot n_2+...+a\cdot n_k}{N}\)

Vậy \(\overline{X}+a=\frac{\left(x_1+a\right)\cdot n_1+\left(x_2+a\right)\cdot n_2+...+\left(x_k+a\right)\cdot n_k}{N}\)(đpcm)

Bài Làm :

a) +) Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :

AM = CM ( M là trung điểm của AC )

Góc AMD = góc CMB ( 2 góc đối đỉnh )

MD = MB ( GT )

=> Tam giác AMD = tam giác CMB ( c-g-c)

=> Góc ADM = góc CBM ( 2 góc tương ứng )

Mà góc ADM và góc CBM ở vị trí sole trong 

=> AD // BC ( dấu hiệu nhận biết )

b) Do AD // BC ( chứng minh trên )

=> góc DAC = góc ACB ( tính chất ) 

Xét tam giác ACD và tam giác CAB có :

AD = CB ( tam giác AMD = tam giác CMB )

góc DAC = góc ACB

AC : cạnh chung

=> tam giác ACD = tam giác CAB

Mà tam giác CAB cân A

=> tam giác ACD cân tại C

Gọi (2n+5,6n+11)=d(d\(\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\)2n+5\(⋮\)d

         6n+11\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)12n+30\(⋮\)d

          12n+22\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(12n+30-12n-22)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)8\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(8)={1,2,4,8}

Mà ta thấy 2n+5 và 6n+11 là hai số lẻ nên ƯCLN(2n+5,6n+11)=lẻ

\(\Rightarrow\)d=lẻ=1

Vậy 2n+5 và 6n+11 nguyên tố cùng nhau (đfcm)

Gọi (2n + 5 , 6n + 11) = d   (d thuộc N*)

=>   2n + 5 \(⋮\)d

       6n + 11 \(⋮\)d

=>  3(2n + 5) \(⋮\)d

       6n + 11  \(⋮\)d

=>   6n + 15  \(⋮\)d

       6n + 11   \(⋮\)d

=> (6n + 15) - (6n + 11)  \(⋮\)d

=> 6n + 15 - 6n - 11  \(⋮\)d

=> 15 - 11    \(⋮\)d    

=> 4        \(⋮\)d               

=> d​  \(\in\) Ư(4)

Mà ta thấy 2n + 5 và 6n + 11 là số lẻ

Vậy d  \(\in\) Ư(4) là số lẻ 

Mà Ư(4) là số lẻ là {1}  => d = 1

Vậy (2n + 5 , 6n + 11) = 1   hay 2n + 5 và 6n + 11 là 2 số nguyên tố cùng nhau

1 cạp cạnh // và = nhau

2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

2 cặp cạnh //

hình thang có cạnh bên //

có thế thôi -_-