Trong cuộc hội thảo có 100 người tham gia. Gải sử mỗi người đều quen biết với ít nhất 67 người. Chứng minh rằng có thể tìm được một nhóm 4 người mà bất kì 2 người nào trong nhóm đó đều quen biết nhau.
trong 1 cuộc hội thảo khoa học có 100 người tham dự. Giả sử mỗi người đều quen ít nhất 67 người. CMR có thể tìm được 1 nhóm 4 người mà bất kì 2 người nào trong nhóm đó đều quen biết nhau
trong phòng họp có 100 người, mỗi người quen ít nhất 67 người còn lại. chứng minh chắc chắn tìm được 4 người mà 2 người bất kì trong số đó đều quen nhau
trong phòng họp có 100 người, mỗi người quen ít nhất 67 người còn lại. chứng minh chắc chắn tìm được 4 người mà 2 người bất kì trong số đó đều quen nhau
Do trong phòng có 100 người, mỗi người quen it nhất 67 người còn lại nên số người mà người đó không quen nhiều nhất là:
100-67-1= 32( người)
Ta giả sử 1 người bất kỳ trong 100 người đó là A. Nếu ta loại những người mà A không quen ra khỏi phòng thì trong phòng sẽ còn ít nhất 68 người( trong đó có A).
Ta lại giả sử 1 trong 68 người còn lại trong phòng( khác A) là B. Nếu ta loại đi những người mà B không quen ra khỏi phòng thì trong phòng sẽ còn ít nhất 68-32=36( người) trong đó có A và B.
............................. 36......................................(khác A,B) là C.............................................C................................................
.....................................36-32=4( người) trong đó có A,B và C.
Trong 4 người còn lại ta giả sử người khác A,B,C là D thì khi đó trong phòng có 4 người: A,B,C và D suy ra A,B,C,D đôi một quen nhau. Do đó tìm được 4 người mà 2 người bất kì trong số đó đều quen nhau( đpcm)
trong phòng họp có 100 người, mỗi người quen ít nhất 67 người còn lại. chứng minh chắc chắn tìm được 4 người mà 2 người bất kì trong số đó đều quen nhau
Trong phòng có 100 người,mỗi người quen ít nhất 67 người khác. chứng minh rằng chắc chắn tìm được 4 người mà 2 người bất kì trong số đó quen nhau
Xét A là 1 người bất kỳ trong phòng
\(\Rightarrow\)A quen ít nhất người
Nếu ta mời những người không quen A ra ngoài thì số người ra nhiều nhất là
Trong phòng còn lại người. \(\Rightarrow\)gọi là 1 người quen \(\Rightarrow\) có nhiều nhất người B không quen trong phòng
\(\Rightarrow\) số nguời còn lại là \(\Rightarrow\)gọi là 1 người quen và \(\Rightarrow\) không quen nhiều nhất người trong phòng
\(\Rightarrow\)trong phòng còn lại 4 người \(\Rightarrow\)ngoài A,B,C còn 1 người giả sử là D,khi đó A,B,C,D đôi 1 quen nhau(đpcm)
trong phòng có 100 người mỗi người quen ít nhất 67 người khác. CMR chắc chắn tìm được 4 người mà 2 người bất kì trong số đó đều quen nhau
Một hội nghị học sinh giỏi có 100 học sinh tham gia mỗi người đều quen ít nhất 50 người khác . Chứng minh rằng có thể chọn được 4 học sinh xếp vòng quanh một bàn tròn sao cho bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau cùng quen nhau
Một hội nghị học sinh giỏi có 100 học sinh tham dự, mỗi người đều quen ít nhất 50 người khác . Chứng minh rằng có thể chọn được 4 học sinh xếp ngồi quanh 1 bàn tròn sao cho bất cứ 2 người nào ngồi cạnh nhau cũng quen nhau.
Chọn A là một học sinh trong hội nghị mời vào bàn. A có 50 người quen.
Chọn B và C là hai bạn không quen nhau trong nhóm này.
Nếu không thể chọn được B và C thì tất cả 50 người trong nhóm quen A đều quen nhau. Khi đó có thể lấy ba bạn bất kỳ xếp vào bàn với A, thỏa mãn điều kiện bài toán.
Trường hợp chọn được B và C, khi đó hội nghị có A, B quen A, C quen A ngồi ở bàn và 97 người khác. B còn 49 người quen khác A, C còn 49 người quen khác A, tổng cộng là 98>97. Như vậy B và C ít nhất có 1 người quen chung. Chọn D là một trong số người quen chung của B và C mời vào bàn. Ta có A,B,D,C thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 5
Có 8 bạn đi chơi với nhau. Biết rằng trong bất cứ nhóm ba người nào của 8 bạn ấy cũng có một người quen với 2 người kia. Chứng minh rằng có cách xắp xếp sao cho 8 bạn ấy đi chơi trên 4 xe mà mỗi xe đều có 2 người quen nhau
Do số cách chia thành 4 nhóm là hữu hạn nên ta có thể giả sử cách chia F gồm 4 cặp: (Ai,Bi)(Ai,Bi) là cách chia có nhiều cặp quen nhau nhất.
Giả sử trong cách chia F vẫn tồn tại một cặp không quen nhau là (A1,B1)
Khi đó trong nhóm 3 người gồm: A2,A1,B1 thìA2 sẽ quen cả A1 và B1
Tương tự: B2 cũng sẽ quen cả A1và B1
Lúc này ta có cách chia khác có nhiều cặp quen nhau hơn cách chia F là:
(A1,B2) (A2,B1), (A3,B3) và (A4,B4)