a) Ta có:

2y² - 4y dương 

<=> y(2y-4) dương

<=> y và 2y-4 cùng dấu

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}y< 0\\2y-4< 0\Rightarrow2y< 4\Rightarrow y< 2\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{nghiempt}y>0\\2y-4>0\Rightarrow2y>4\Rightarrow y>2\end{array}\right.\)

Vậy y > 2 hoặc y < 2 thì thỏa mãn đề bài

b) 5(3y+1)(4y-3) > 0

<=> (3y+1)(4y-3) > 0

<=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}3y+1>0;4y-3>0\\3y+1< 0;4y-3< 0\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}3y>-1;4y>3\\3y< -1;4y< 3\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}y>-\frac{1}{3};y>\frac{3}{4}\\y< -\frac{1}{3};y< \frac{3}{4}\end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}y>\frac{3}{4}\\y< -\frac{1}{3}\end{array}\right.\)

(Dấu ";" có nghĩa là chữ và nha)

a) Ta có:

\(2y^2-4y\)

\(=2y\left(y-2\right)\left(y\ne2;0\right)\)

Để \(2y^2-4y\) luôn nhận giá trị dương

\(\Rightarrow\) 2y và y -2 cùng dấu

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y< 0\\y-2< 0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}2y>0\\y-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y< 0\\y< 2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y>0\\y>2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y< 0\) hoặc \(y>2\) thì biểu thức luôn nhận giá trị dương

b) \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)\left(y\ne-\dfrac{1}{3};\dfrac{3}{4}\right)\)

Vì 5 là số nguyên dương

=> Để biểu thức luôn nhận giá trị dương thì 3y + 1 và 4y - 3 phải cùng dấu

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y+1>0\\4y-3>0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}3y+1< 0\\4y-3< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y>-1\\4y>3\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}3y< -1\\4y< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y>-\dfrac{1}{3}\\y>\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y< -\dfrac{1}{3}\\y< \dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y>\dfrac{4}{3}\) hoặc \(y< -\dfrac{1}{3}\) thì biểu thức luôn nhận giá trị dương

Bài 1:

a)   \(x^2+5x=x\left(x+5\right)< 0\)  (1)

Nhận thấy:   \(x< x+5\)

nên từ (1)   \(\Rightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-5< x< 0\)

Vậy.....

b)   \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)

TH1:   \(\hept{\begin{cases}2x+3>0\\3x-5< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x>-\frac{3}{2}\\x< \frac{5}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}2x+3< 0\\3x-5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x< -\frac{3}{2}\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)  vô lí

Vậy   \(-\frac{3}{2}< x< \frac{5}{3}\)

Bài 2:

a)  \(2y^2-4y=2y\left(y-2\right)>0\)

TH1:   \(\hept{\begin{cases}y>0\\y-2>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>0\\y>2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>2\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}y< 0\\y-2< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< 0\\y< 2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< 0\)

Vậy  \(\orbr{\begin{cases}y< 0\\y>2\end{cases}}\)

b)  \(5\left(3y+1\right)\left(4y-3\right)>0\)

TH1:  \(\hept{\begin{cases}3y+1>0\\4y-3>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y>-\frac{1}{3}\\y>\frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y>\frac{3}{4}\)

TH2:  \(\hept{\begin{cases}3y+1< 0\\4y-3< 0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y< -\frac{1}{3}\\y< \frac{3}{4}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(y< -\frac{1}{3}\)

Vậy   \(\orbr{\begin{cases}y>\frac{3}{4}\\y< -\frac{1}{3}\end{cases}}\)

a, Để x² + 5x đạt giá trị âm thì 1 trong 2 số là âm và GTTĐ của số âm hơn GTTĐ của số tư nhiên

và x² luôn tự nhiên => 5x âm

=>  GTTĐ của x² < GTTĐ của 5x

=> x < 5

=> x thuộc {4; 3; 2; 1;....}

Vậy....

câu hỏi này tôi xem xét lại sau

còn bài 2

a) = 2y(y-2)

<=> y > 2

b) y> -1/3

    y> 3/4

<=> kh nghiem y> 3/4

a) Để biểu thức đã cho dương ta cần :

\(2y^2-4y>0\)

\(\Rightarrow2.y.y-4y>0\)

\(\Rightarrow y.\left(2y-4\right)>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y>0\\2y-4>0\rightarrow y>2\end{cases}\Rightarrow y>2}\)

hoặc

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y< 0\\2y-4< 0\rightarrow y< 2\end{cases}}\Rightarrow y< 0\)

Vậy y>2 hoặc y<0

b) Để biểu thức đã cho dương ta cần :

\(5.\left(3y+1\right).\left(4y-3\right)>0\)

\(\Rightarrow\left(3y+1\right).\left(4y-3\right)>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3y+1>0\rightarrow y>\frac{-1}{3}\\4y-3>0\rightarrow y>\frac{3}{4}\end{cases}\Rightarrow y>\frac{3}{4}}\)

hoặc

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3y+1< 0\rightarrow y< \frac{-1}{3}\\4y-3< 0\rightarrow y< \frac{3}{4}\end{cases}\Rightarrow y< \frac{-1}{3}}\)

Vậy \(y>\frac{3}{4}\)hoặc  \(y< \frac{-1}{3}\)