Bài 2 : 

a) \(A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)

Min A = 3,7 \(\Leftrightarrow x=4,3\)

b) \(B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)

Min B = -14 \(\Leftrightarrow x=\frac{-14}{5}\)

c) \(C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)

Min C = 17,5 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

d) \(D=\left|x-2018\right|+\left|x-2017\right|\)

\(D=\left|2018-x\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2018-x+x-2017\right|=1\)

Min D =1 \(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2017\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow2017\le x\le2018\)

\(A=3,7+\left|4,3-x\right|\)

Ta có \(\left|4,3-x\right|\ge0\Leftrightarrow A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|=0\Leftrightarrow4,3-x=0\Leftrightarrow x=4,3\)

\(B=\left|3x+8,4\right|-14\)

Ta có \(\left|3x+8,4\right|\ge0\Leftrightarrow B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left|3x+8,4\right|=0\Leftrightarrow3x=-8,4\Leftrightarrow x=2,8\)

\(C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|\ge0\\\left|5y+7,5\right|\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow C=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|=0\\\left|5y+7,5\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}}\)

\(D=\left|x-2018\right|+\left|x-2017\right|\)

\(\Leftrightarrow D=\left|x-2018\right|+\left|2017-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)ta có

\(D\ge\left|x-2018+2017-x\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)\ge0\Leftrightarrow2018\ge x\ge2017\)

a, Với mọi x ta có :

\(\left|4,3-x\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)

\(\Leftrightarrow P\ge3,7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=4,3\)

Vậy \(P_{Min}=3,7\Leftrightarrow x=4,3\)

b, Với mọi x ta có :

\(\left|2x-1,5\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-1,5\right|\le0\)

\(\Leftrightarrow5,5-\left|2x-1,5\right|\le5,5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|2x-1,5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1,5=0\)

\(\Leftrightarrow x=0,75\)

Vậy \(Q_{Max}=5,5\Leftrightarrow x=0,75\)

Ta có; giá trị tuyện đối của số nào cũng là các số tự nhiên 

Mak số tự nhiên nhỏ nhất là số 0 

Nên | 4,3 - x| = 0 là nhỏ nhất 

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là: 3,7 + 0 = 3,7

Bài 1:

a, \(A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)

Dấu " = " khi \(\left|4,3-x\right|=0\Rightarrow x=4,3\)

Vậy \(MIN_A=3,7\) khi x = 4,3

b, \(B=\left|3x+\dfrac{41}{5}\right|-14,2\ge-14,2\)

Dấu " = " khi \(\left|3x+\dfrac{41}{5}\right|=0\Rightarrow x=\dfrac{-41}{15}\)

Vậy \(MIN_B=-14,2\) khi \(x=\dfrac{-41}{15}\)

c, \(C=\left|4x-3y\right|+\left|5y+7,5\right|\ge17,5\)

( do \(\left|4x-3y\right|+\left|5y+7,5\right|\ge0\) )

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|4x-3y\right|=0\\\left|5y+7,5\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-9}{8}\\y=-1,5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(MIN_C=17,5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-9}{8}\\y=-1,5\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a, \(A=5,5-\left|2x-1,5\right|\le5,5\)

Dấu " = " khi \(\left|2x-1,5\right|=0\Rightarrow x=0,75\)

Vậy \(MIN_A=5,5\) khi x = 0,75

b, c tương tự

a) Vì \(\left|4,3-x\right|\ge0\Rightarrow A=3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|4,3-x\right|=0\Leftrightarrow4,3-x=0\Leftrightarrow x=4,3\)

Vậy A_min = 3,7 khi và chỉ khi x = 4,3

b) Vì \(\left|3x+8,4\right|\ge0\Rightarrow B=\left|3x+8,4\right|-14\ge-14\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|3x+8,4\right|=0\Leftrightarrow3x=-8,4\Leftrightarrow x=-2,8\)

Vậy B_Min = -14 khi và chỉ khi x = -2,8

c) Vì \(\left|4x-3\right|\ge0;\left|5y+7,5\right|\ge0\Rightarrow B=\left|4x-3\right|+\left|5y+7,5\right|+17,5\ge17,5\)

Dấu bằng xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|4x-3\right|=0\\\left|5y+7,5\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y+7,5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=-1,5\end{cases}}}\)

Vậy C_Min = 17,5 khi và chỉ khi x = 3/4 và y = -1,5

d) D = |x-2018| + |x-2017| = |x-2018| + |2017-x| lớn hơn hoặc bằng |x-2018+2017-x| = |-1|=1

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi (x-2018).(2017-x) lớn hơn hoặc bằng 0

              (Tự giải ra)

Vậy D_Min = 1 khi và chỉ khi ...