Ta có: \(\frac{-2\left(x-3\right)}{5}=\frac{y+4}{-4}=\frac{3\left(z-5\right)}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\frac{5}{-2}}=\frac{y+4}{-4}=\frac{z-5}{\frac{2}{3}}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x-3}{\frac{5}{-2}}=\frac{y+4}{-4}=\frac{z-5}{\frac{2}{3}}=\frac{x-3-y-4+z-5}{\frac{5}{-2}-\left(-4\right)+\frac{2}{3}}=\frac{-1-3-4-5}{\frac{13}{6}}=\frac{-13}{\frac{13}{6}}=-1.6=-6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-2\left(x-3\right)}{5}=-6\\\frac{y+4}{-4}=-6\\\frac{3\left(z-5\right)}{2}=-6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2\left(x-3\right)=-30\\y+4=24\\3\left(z-5\right)=-12\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3=15\\y=20\\z-5=-4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=18\\y=20\\z=1\end{cases}}\)

Vậy...

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2}{5^2+3^2}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\frac{50}{17}\\y^2=\frac{18}{17}\end{cases}}\) mà x,y là số tự nhiên nên ko có x,y thỏa mãn

Bài 2:

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\\\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

Bạn tự làm nha

Bài 1 :

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)( từ đây ra được là x ; y cùng dấu )

\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2+y^2}{25+9}=\frac{4}{34}=\frac{2}{17}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{5\sqrt{34}}{17}\right\}\)

\(y\in\left\{-\frac{3\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right\}\)

Mà x ; y cùng dấu nên :

\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\frac{5\sqrt{34}}{17};\frac{3\sqrt{34}}{17}\right);\left(\frac{-5\sqrt{34}}{17};\frac{-3\sqrt{34}}{17}\right)\right\}\)

Bài 2 :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{138}{46}=3\)

\(\frac{x}{10}=3\Rightarrow x=30\)

\(\frac{y}{15}=3\Rightarrow y=45\)

\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)

hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi

Lí luận chung cho cả 3 câu :

Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 

a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)

b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)

c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)

\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)

Từ đây tìm đc x, y, z

Câu a,b,c tương tự nhau cả

Vì mỗi tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0 0 nên 3 tuyệt đối cộng lại với nhau =0

Khi và chỉ khi mỗi tuyệt đối =0

Vì: \(Ix+\frac{1}{2}I\ge0\)

    \(Iy-\frac{3}{4}I\ge0\)

    \(Iz-1I\ge0\) 

Mà \(Ix+\frac{1}{2}I+Iy-\frac{3}{4}I+Iz-1I=0\)

=>  \(x+\frac{1}{2}=0\) và \(y-\frac{3}{4}=0\) và \(z-1=0\) 

<=> \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{3}{4}\) và \(z=1\)

Vậy  \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{3}{4}\) và \(z=1\)

phần B lm tương tự nha

Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\) 

Thì sảy ra 2 trường hợp 

Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4 

Vậy x > 4 

Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4 

Vậy x < (-1) . 

Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)

Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)

Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-4}{x-4}+\frac{5}{x-4}>0\)

\(\Rightarrow1+\frac{5}{x-4}>0\)

\(\Rightarrow\frac{5}{x-4}>-1\)

\(\Rightarrow\frac{-5}{-x+4}>-\frac{5}{5}\)

\(\Rightarrow-x+4< -5\)

\(\Rightarrow-x< -9\)

\(\Rightarrow x>9\)