Phân tích  : x²-3x +2=(x-1)(x-2) , x²-4x +3 = (x-1 )(x-3) ,  điều kiện  : x # 1, x # 2 ,x # 3

pt tương đương với  : \(\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{2x+5+x+1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

                               <=> \(\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)       

                              <=> \(\frac{\left(x+4\right)\left(x-3\right)-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=0\)

                             <=> \(\frac{x\left(1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=0\)

                             <=> x=0 hoặc x=1/2

ĐK: x khác 1; - 1

\(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}-\frac{12x-1}{4-4x}.\)

<=> \(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}+\frac{12x-1}{4x-4}.\)

<=> \(\frac{6.4}{4\left(x^2-1\right)}+\frac{5\left(x^2-1\right)}{4\left(x^2-1\right)}=\frac{\left(8x-1\right)\left(x-1\right)}{4\left(x^2-1\right)}+\frac{\left(12x-1\right)\left(x+1\right)}{4\left(x^2-1\right)}.\)

<=> \(24+20x^2-20=8x^2-x-8x+1+12x^2-x+12x-1\)

<=> \(2x=4\)

<=> x = 2 thỏa mãn.

\(ĐKXĐ:x\ne-3;x\ne2;x\ne-1;x\ne\frac{1}{2}\)

Xét\(VT=\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{5x+5-2x+4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3x+9}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{4x-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=4x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=4x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)(tm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là {0;5}

ĐKXĐ: \(x\ne-3,2,-1\)

\(\frac{5}{x^2+x-6}-\frac{2}{x^2+4x+3}=\frac{3}{4x-2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{3}{2\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow10\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-4\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=3\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow12x^2+30x-18=3x^2+6x^2-15x-18\)

\(\Leftrightarrow12x^2+30x=3x^3+6x^2-15\)

\(\Leftrightarrow12x^2+30x-3x^3-6x^2+15x=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+45x-3x^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2x+15-x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x^2-2x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=0\\x-5=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\\x=-3\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy: tập nghiệm của phương trình là: S = {0, 5}

\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne5\)

\(\frac{x^2-3x+5}{x^2-4x+5}-\frac{x^2-5x+5}{x^2-6x+5}=-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x^2-6x+5\right)\left(x^2-3x+5\right)-4\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-5x+5\right)+\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-6x+5\right)}{4\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-6x+5\right)}=0\)

Từ chỗ này xuống cậu tự phân tích tử thức ròi rút gọn nhé ! Vì hơi dài nên tớ sẽ k viết.

\(\Leftrightarrow-10x^3+26x^2-50x+x^4+25=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+5x^2-2x^3+16x^2-10x+5x^2-40x+25=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-8x+5\right)-2x\left(x^2-8x+5\right)+5\left(x^2-8x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+5\right)\left(x^2-2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-8x+5=0\left(tm\right)\\\left(x-1\right)^2+4=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{11}\\x=4-\sqrt{11}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{4+\sqrt{11};4-\sqrt{11}\right\}\)

\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne5\)

Đặt \(u=x^2+5\)

Phương trình trở thành\(\frac{u-3x}{u-4x}-\frac{u-5x}{u-6x}=-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(u-3x\right)\left(u-6x\right)-\left(u-4x\right)\left(u-5x\right)}{\left(u-4x\right) \left(u-6x\right)}=-\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{u^2-9ux+18x^2-u^2+9ux-20x^2}{u^2-10ux+24x^2}=\frac{-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2}{u^2-10ux+24x^2}=\frac{-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow-u^2+10ux-24x^2=-8x^2\)

\(\Leftrightarrow-u^2+10ux-16x^2=0\)

\(\Delta=\left(10x\right)^2-4.\left(-1\right).\left(-16x^2\right)=36x^2,\sqrt{\Delta}=6x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u=\frac{-10x+6x}{-2}=2x\\u=\frac{-10x-6x}{-2}=8x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5=2x\\x^2+5=8x\end{cases}}\)

+)  \(x^2+5=2x\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\)(1)

Mà \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\)nên (1) vô nghiệm

+) \(x^2+5=8x\Leftrightarrow x^2-8x+5=0\)

\(\Delta=8^2-4.5=44,\sqrt{\Delta}=\sqrt{44}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8+\sqrt{44}}{2}=4+\sqrt{11}\\x=\frac{8-\sqrt{44}}{2}=4-\sqrt{11}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình\(S=\left\{4+\sqrt{11};4-\sqrt{11}\right\}\)

pT <=>\(\frac{x^4}{\left(x-2\right)^2}+\frac{x^2}{x-2}-2=0\)

đk: x khác 2

Đặt \(\frac{x^2}{x-2}=t\)

Ta có phương trình:

\(t^2+t-2=0\Leftrightarrow t^2+2t-t-2=0\Leftrightarrow t\left(t+2\right)-\left(t+2\right)=0\Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-2\end{cases}}\)

Với t=2 ta có:

\(\frac{x^2}{x-2}=2\Leftrightarrow x^2=2x-4\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\)vô lí

Với t=-2:

\(\frac{x^2}{x-2}=-2\Leftrightarrow x^2=-2x+4\Leftrightarrow x^2+2x=4\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=\sqrt{5}\\x+1=-\sqrt{5}\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)(tm)

Vậy...

\(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

\(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}-\frac{12x-1}{4-4x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+5-\frac{8x-1}{4\left(x+1\right)}-\frac{12x-1}{4\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{24+20\left(x^2-1\right)-\left(8x-1\right)\left(x-1\right)-\left(12x-1\right)\left(x+1\right)}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow24+20x^2-20-8x^2+9x-1-12x^2-11x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2\right\}\)

ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\)

\(\frac{6}{x^2-1}+5=\frac{8x-1}{4x+4}-\frac{12x-1}{4-4x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+5=\frac{8x-1}{4\left(x+1\right)}-\frac{12x-1}{4\left(1-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow24\left(1-x\right)+20\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(1-x\right)=\left(8x-1\right)\left(x-1\right)\left(1-x\right)\)\(-\left(12x-1\right)\left(x+1\right)\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow4-4x+20x^2-20x^3=18x^2-20x^3+2x\)

\(\Leftrightarrow4-4x+20x^2=18x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow4-4x+20x^2-18x^2-2x=0\)

đang giải bấm nhầm chữ gửi :V Làm tiếp :))

\(\Leftrightarrow4-6x+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2-3x+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

vậy: phương trình có tập nghiệm: S = {2}

a, Đặt \(x^2-4x+8=a\left(a>0\right)\)

\(\Rightarrow a-2=\frac{21}{a+2}\)

\(\Leftrightarrow a^2-4=21\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)

Thay vào là ra

b) ĐK: \(y\ne1\)

bpt <=> \(\frac{4\left(1-y\right)}{1-y^3}+\frac{1+y+y^2}{1-y^3}+\frac{2y^2-5}{1-y^3}\le0\)

<=> \(\frac{3y^2-3y}{1-y^3}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2+y+1}\ge0\)

vì \(y^2+y+1=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

nên bpt <=> \(y\ge0\)

1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)

Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy pt có no x=2