cho a,b,c thỏa mãn: \(\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(A=\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}\times b^{2018}\times c^{2019}}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\le1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức \(P=abc\)
Ta có:
\(\frac{1}{1+a}+\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\le1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{1+a}\ge\frac{2017}{2017+b}+\frac{2018}{2018+c}\ge2\sqrt{\frac{2017.2018}{\left(2017+b\right)\left(2018+c\right)}}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{2017+b}\ge2\sqrt{\frac{2018}{\left(1+a\right)\left(2018+c\right)}}\left(2\right)\\\frac{c}{2018+c}\ge2\sqrt{\frac{2017}{\left(1+a\right)\left(2017+b\right)}}\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy (1), (2), (3) nhân vế theo vế rút gọi ta được
\(abc\ge2\sqrt{2017.2018}.2.\sqrt{2018}.2.\sqrt{2017}=8.2017.2018\)
cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn
\(\frac{a+b-2017\cdot c}{c}=\frac{b+c-2017\cdot a}{a}=\frac{c+a-2017\cdot b}{b}\)
tính giá trị của biểu thức
B=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
cho a,b,c \(\in\)R thỏa mãn a+b+c=2018 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\)
tính M=\(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc}{abc.\left(a+b+c\right)}=0\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(c+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\a=-c\end{cases}\text{hoac }c=-b}\)
thay vào rồi tính (nhớ đưa dấu âm lên tử nha) còn phần phan tích sẽ giải thích sau-bây h bận >:
\(\left(a+b+c\right).\left(ab+ac+bc\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2c+a^2b+abc+b^2a+b^2c+abc+c^2a+c^2b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(abc+a^2c\right)+\left(abc+b^2c\right)+\left(a^2b+ab^2\right)+\left(c^2a+c^2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac.\left(a+b\right)+cb.\left(a+b\right)+ab.\left(a+b\right)+c^2.\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left(ac+cb+ab+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left[c\left(a+c\right)+b.\left(a+c\right)\right]=\left(a+b\right).\left(a+c\right).\left(c+b\right)=0\)
~~ cách này dài dòng >: but t ko nghĩ đc cách nào ngắn hưn =(
Câu 1. Tính hợp lý giá trị các biểu thức sau :
a. A = ( 689 - 31 ) - ( 269 - 131 )
b. B = \(\left(\frac{1}{2}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}+1\right)\times\left(\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}+\frac{3}{4}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}\right)\times\left(\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}+\frac{3}{4}+1\right)\)c. C = \(1-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}-\frac{13}{42}+\frac{15}{56}-\frac{17}{72}+\frac{19}{90}\)
C\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\)-\(\frac{1}{6.7}\)+\(\frac{1}{7.8}\)-\(\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)
c=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)
c=\(\frac{9}{10}\)
còn a và b rễ lắm mình ko thích làm bài rễ đâu bạn cố chờ lời giải khác nhé!
Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa mãn: ab+1=c(a-b+c).Tính giá trị của biểu thức A=\(\frac{2017.a-b}{2017.a+b}+\frac{2017.b-a}{2017.b+a}\)
Đúng cho 10tk
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
Cho a,b,c thỏa mãn\(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\) .
Tính M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2918}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
a) CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-zx\right)}\)với x khác y , xyz khác 0 , yz khác 1 , xz khác 1 m thì xy+xz+yz= xyz(x+y+z)
:b) Cho a, b , c là các số thực khác 0 và thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2017}+b^{2017}+c^{2017}=1\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P= \(\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
