Vì a,b \(\in\) N* và (a,b) = 7 nên a,b \(\ge\) 7. Vì a,b \(\ge\) 7 nên a + b \(\ne\) 5. Vậy đề sai.

a, Vì (a,b)=6 => a=6m,b=6n (m<n;m,n thuộc N; (m,n)=1)

Ta có: a+b=84

=>6m+6n=84

=>6(m+n)=84

=>m+n=14

Ta có bảng:

Vậy các cặp (a;b) là (6;78);(18;66);(30;54)

b, mn + 3m = 5n - 3

=> mn + 3m - 5n = -3

=> m(n + 3) - 5n - 15 = -3 - 15

=> m(n + 3) - 5(n + 3) = -18

=> (m - 5)(n + 3) = -18

=> m - 5 và n + 3 thuộc Ư(-18) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18}

Ta có bảng:

Mà m,n thuộc N

Vậy các cặp (m;n) là (4;15);(3;6);(2;3)

a, ta có (3a+2b )+( 2a+3b)=5(a+b) chia hêt cho 5

mà 3a+2b chia hết cho 5 nên 2a+3b chia hết cho 5 (đpcm)

b,Gọi (a,b)=d nên [a,b]=6d nên a=dm,b=dn

(a,b).[a,b]=a.b=d.d.6

a-b=d(m-n)=5 nên 5 chia hết cho d nên d =1 (nếu d = 5 thì loại) nên a.b = 6 nên a=6,b=1

Vì b chia hết cho a Nên UCLN(a,b) = a

6 chia hết cho 3 => UCLN(6;3) = 3

B \(⋮\) A  =>  ƯCLN ( a,b ) = A

VD : 4 và 2 ( b = 4 ; a = 2 )

B \(⋮\) A = 4 \(⋮\)2 =>   ƯCLN ( 4 ; 2 ) = 2

A)Vì n+1=n+3-2

 mà n+1 chia hết cho n+3

 =>[(n+3)-2] chia hết cho n+3 mà n+3 chia hết cho (n+3)-2

                                    =>2 chia hết cho n+3 mà n \(\in\)Ư(2)={-1;-2;1;2}

                                                          Ta có :n+3=-1=>n=-4

                                                                    n+3=1=>n=-2

                                                                    n+3=-2=>n=-5

                                                                    n+3=2=>n=-1

a) \(\left(x+5\right)\left(3x-12\right)>0\)

\(\left(x+5\right).3.\left(x-4\right)>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5>0\\x-4>0\end{cases}}\)  hoặc \(\hept{\begin{cases}x+5< 0\\x-4< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-5\\x>4\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< -5\\x< 4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>4\\x< -5\end{cases}}\)

vậy...