Hình như hơi thiếu thì phải

Đề đúng rồi bạn ạ

Xét \(\Delta ABC\) có MN//AB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{NC}{CB}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow CM=\dfrac{2}{3}.CA=\dfrac{2}{3}.32=\dfrac{64}{3}\)

Ta có: AM + MC = AC

\(\Leftrightarrow AM=AC-CM=32-\dfrac{64}{3}=\dfrac{32}{3}\)

Xét $\Delta ABC$ có MN//AB (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{NC}{CB}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\) (Ta-lét)

\(\dfrac{CM}{CA}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow CM=\dfrac{2}{3}CA=\dfrac{2}{3}.32=\dfrac{64}{3}\)

Ta có: AM + MC = AC

⇔AM=AC−CM\(=32-\dfrac{64}{3}=\dfrac{32}{3}\)

                                                                                                            Vì ME // AC suy ra tứ giác AMEC là hình thang vậy MA = EH = 5 cm.                                                         S AEC là 25 * 5 : 2 = 62,5 ( cm 2 )                                                                                                             S ABC là 20 * 25 : 2 = 250 ( cm 2 )                                                                                                             S ABE là 250 - 62,5 = 187 ,5 ( cm 2 )                                                                                                          Đoạn ME dài là  187,5 * 2 : 20 = 18,75 ( cm 2 )                                                                                           S AME là 18,75 * 5 : 2 = 46,875 ( cm 2

Nối AN ta có tam giác NCA có NM là chiều cao, vì MN song song với AB nên NM cũng vuông góc với CA.

Diện tích tam giác NCA là:

32 x 16 : 2 = 256 (cm²)

Diện tích tam giác ABC là:

24 x 32 : 2 = 384 (cm²)

Diện tích tam giác NBA là:

384 - 256 = 128 (cm²)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB có số đo là:

128 x 2 : 24 = \(10\frac{2}{3}\)(cm)

Vì MN // AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Vậy NK cũng là chiều cao của hình thang MNBA. Do đó MA cũng bằng \(10\frac{2}{3}\) cm.