A=(300 +1)^332 + (333-1)^333 +3^334.11^334

A=331^332-1^332 + 332^333 +1^333 +333^334

A=330(330^331 +330^330+...+1) +333(333^332 -333^331 +...-1) +333^334 chia het cho 3

A=331^332-1^332 +332^333 -2^333 + 333^334 +2^334 +2^333 -2.2^333 +1
A=330(330^331+...+1)+ 330(332^331 +...+2^331) +335 (333^333 -335^332.2+......-2^333) -2.(1+2^332) +3

A=..... -2(5(4^167 -4^156 +....-1)) +3

=> A chia 5 du 3

Bạn đã học đồng dư chưa ?

Nếu rồi thì có thể tham khảo cách này :

Ta có :

\(331\text{≡}1\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow331^{332}\text{≡}1^{332}\)( mod 3 )

\(\Rightarrow331^{332}\text{≡}1\)( mod 3 )

\(332\text{≡}2\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^2\text{≡}2^2\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^2\text{≡}4\text{≡}1\)( mod 3 )

\(\Rightarrow\left(332^2\right)^{166}\text{≡}1^{166}\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^{332}\text{≡}1\)( mod 3 )

\(\Rightarrow332^{333}\text{≡}1.332\text{≡}332\text{≡}2\) ( mod 3 )

\(333\text{≡}0\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow333^{334}\text{≡}0\) ( mod 3 )

\(\Rightarrow A=331^{332}+332^{333}+333^{334}\text{≡}1+2+0\text{≡}3\text{≡}0\)( mod 3 )

Vì vậy A chia 3 dư 0 ; hay A chia hết cho 3.

Lại có :

\(A=331^{332}+332^{333}+333^{334}\)

\(=\left(...1\right)^{332}+332^{4.83}.332+333^{4.83}.333^2\)

\(=\left(...1\right)+\left(...6\right)\left(...1\right)+\left(...1\right).\left(...9\right)\)

\(=\left(...1\right)+\left(..6\right)+\left(...9\right)\)

\(=\left(...6\right)\)

A có tận cùng 6 nên A chia 5 dư 1.

l-i-k-e cho mình, mình sẽ làm cho

Ta có: (a−b)+(a+b)=2a là một số chẵn

=> (a−b); (a+b)cùng chẵn hoặc cùng lẻ (do tổng của chúng là một số chẵn)

Mà tích của chúng = 2010 là một số chẵn nên 2 số cùng chẵn

⇒(a−b)(a+b) chia hết cho 4.

Mà 2010 không chia hết cho 4

=> Không tìm được các cặp số nguyên a, b thỏa mãn đề bài.