b) ab+ba

Ta có:ab=10a+b

          ba=10b+a

 ab+ba=10a+b+10b+a

           =  11a  + 11b

Ta thấy: 11a⋮11   ;   11b⋮11

=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)

Câu a, b em xem trong mục câu hỏi tương tự nhé!

c) \(\overline{aaabbb}=\overline{aaa}.1000+\overline{bbb}=a.111.1000+b.111=\left(a.1000+b\right).111⋮37\)

vì 111=37.3 chia hết cho 37

d)

 \(\overline{abab}-\overline{baba}=a.1000+b.100+a.10+b-b.1000-a.100-b.10-a=a.909-b.909\)

=909. (a-b)=9.101.(a-b) chia hết cho 9 và 101

a) abba chia hết cho 11

Ta có abba = 1000a + 100b + 10 b + a

                   = (1000a + a) + (100b +10b)

                   = 1001a + 110b

                   = 11.91.a + 11.10.b

                   = 11.(91a + 10b) \(⋮\)11

b) ababab \(⋮\)7

=> ababab = 100 000a + 10 000b + 1000a + 100b + 10a + b

                  = (100 000a + 1000a + 10a) + (10 000b + 100b + b)

                  = 101010a + 10101b

                  = 7.14430a + 7. 1443b

                  = 7.(14430a + 1443b) \(⋮\)7

c) aaabbb \(⋮\)37

Ta có : aaabbb = aaa000 + bbb

                             = 100000a + 10000a + 1000a + 100b + 10b + b

                             = (100000a + 10000a + 1000a) + (100b + 10b + b)

                             = 111000a + 111b

                             = 37. 30000a + 37.3b

                             = 37.(30000a + 3b)

d) abab - baba \(⋮\)9 và 101

Ta có :abab - baba \(⋮\)9 và 101 <=>  abab - baba \(⋮\)9.101 <=>  abab - baba \(⋮\)909

Lại có:  abab - baba = (1000a + 100b + 10a + b) - (1000b + 100a + 10b + a)

                              = 1000a + 100b + 10a + b - 1000b - 100a - 10b - a

                              = (1000a + 10a - 100a - a ) + (100b + b - 1000b - 10b)

                               = a(1000 + 10 - 100 - 1) + b(100 + 1 - 1000 - 10

                               = a. 909 + b. (-909)

  Vì \(\hept{\begin{cases}a.909⋮909\\b.\left(-909\right)⋮909\end{cases}}\)

=> \(a.909+b.\left(-909\right)⋮909\)

=> \(a.909+b.\left(-909\right)⋮101\times9\)

=> \(\hept{\begin{cases}a.909+b.\left(-909\right)⋮9\\a.909+b.\left(-909\right)⋮11\end{cases}}\)

a, 10615 + 8 không chia hết cho 2 vì 8 ⋮ 2  nhưng 10615 không chia hết cho 2

10615 + 8 không chia hết cho 9 vì 1 + 6 + 1 + 5 + 8 = 21 không chia hết cho 9

c,    B = 10²⁰¹⁰ -  4                                                                                   

       10 \(\equiv\) 1 (mod 3)

      10²⁰¹⁰ \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ (mod 3)

      4          \(\equiv\) 1(mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ - 1 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\)  0 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4 \(⋮\) 3

b, B = 10²⁰¹⁰ + 14 

Xét tổng các chữ có trong B là : 1 + 0 x 2010 + 4 = 6 ⋮ 3 ⇒ B ⋮ 3

B = 10²⁰¹⁰ + 14 = \(\overline{..0}\) + 4 = \(\overline{..4}\) ⋮ 2 vậy B ⋮ 2 

ababab = ab.101010=ab.7.14430 chia hết cho 7 (trong tích có 1 thừa số chia hết cho 7)

=> ababab chia hết cho 7(đpcm)

a,

abba=a1000+b100+b10+a1

=a(1000+1)+b(10+100)

=a.1001+b.110

=a.(11.91)+(11.10) chia hết cho 11

a,abba= 1000a + 100b + 10b+a = 1001a + 110b = 11.(91a+10b)

=> abba chia hết cho 11

b, aaabbb=111 x a x 1000+111 x b=37 x (3 x a x 1000) + 37 x (3 x b)

=> aaabbb chia hết cho 37

----------------------------------------

chung minh ab-ba chia het cho 9 voi dieu kien a>b

aaabbb : 7

=a.100000+a.10000+a.1000+b.100+b.10+b.1(cũng bằng b thôi)

=a.(100000+10000+1000)+b.(100+10+1)

=a.111000+b.111

=111111ab

=111111:7 thì aaabbb sẽ chi hết cho 7 thôi

aaabbb=aaa000+bbb=111(1000a+b)=37,3(100a+b) chia hết cho 37

tick mlk nha

câu hỏi tương tự

TICK MIK NHA BẠN THẢO DỄ THƯƠNG