Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(D=\text{|}x+3\text{|}+5\text{|}6x+1\text{|}+\text{|}x-1\text{|}+3\)
Những câu hỏi liên quan
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, biết:
A=\(\text{(6x−2)}^2\)+10
B=\(\text{(3x+12)}^2\)−100
b)
Vì (3x+12)^2 luôn > hoặc = 0 với mọi x
=> (3x+12)^2-100> hoặc =0 -100
Vậy GTNN của B =-100
Dấu "=" xảy ra khi 3x+12=0
3x=-12
x=-4
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(C=3\text{|}x-2\text{|}+\text{|}3x+1\text{|}\)
\(C=3\left|x-2\right|+\left|3x+1\right|=\left|3x-6\right|+\left|3x+1\right|=\left|6-3x\right|+\left|3x+1\right|\)
\(\ge\left|6-3x+3x+1\right|=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-\frac{1}{3}\le x\le2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(C=\frac{3\text{|}x\text{|}+2}{4\text{|}x\text{|}-5}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(C=\frac{3\text{|}x\text{|}+2}{4\text{|}x\text{|}-5}\)
cho x,y,z thỏa man: xy+yz+zx=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\sqrt{2\text{x}^2+\text{x}y+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+z\text{x}+2\text{x}^2}\)
Ta có : \(P=\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+xz+2x^2}\)
Xét : \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}=\sqrt{\dfrac{3}{4}.\left(x-y\right)^2+\dfrac{5}{4}.\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\dfrac{5}{4}.\left(x+y\right)^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\left(x+y\right)\)
\(CMTT:\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\left(y+z\right)\)
\(\sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\left(x+z\right)\)
Do đó : \(P\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}.\left(x+y+y+z+z+x\right)=\dfrac{2\sqrt{5}.\left(x+y+z\right)}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{5}.\left(x+y+z\right)\)
Ta có : BĐT : \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
Mà : \(xy+yz+zx=3\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge9\)
\(\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
\(\Rightarrow P_{min}=3\sqrt{5}\)
Dấu bằng xảy ra : \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Đúng 3
Bình luận (0)
1. Cho biểu thức f(x)√3-x - √2+xa, Tìm các giá trị của x để biểu thức f(x) được xác địnhb, Tìm giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x)2. So sánh : √n+2 - √n+1 và √n+1 - √nChứng minh 1+ 1/√2 + 1/√3 +1/√4 +.... + 1/√2025 45- Mong các bạn giúp mình
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức f(x)=√3-x - √2+x
a, Tìm các giá trị của x để biểu thức f(x) được xác định
b, Tìm giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x)
2. So sánh : √n+2 - √n+1 và √n+1 - √n
Chứng minh 1+ 1/√2 + 1/√3 +1/√4 +.... + 1/√2025 > 45
- Mong các bạn giúp mình
2/ Giả sử:
\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}>\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+2}+\sqrt{n}>2\sqrt{n+1}\)
\(\Leftrightarrow2n+2+2\sqrt{n^2+2n}>4n+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2+2n}>n+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n>n^2+2n+1\)
\(\Leftrightarrow0>1\) (sai)
Vậy \(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức và giá trị đó xảy ra khi nào ?
\(D =\left(4-5x\right)^{2k}-3^2\left(k\text{ }\text{ }\text{∈}\text{ }N\right)\)
\(D=\left(4-5x\right)^{2k}-3^2=\left(4-5x\right)^{2k}-9\)
Vì \(\left(4-5x\right)^{2k}\ge0\Rightarrow D=\left(4-5x\right)^{2k}-9\ge9\)
=>Dmin=(4-5x)2k-9=9
=>(4-5x)2k=0
=>4-5x=0
=>5x=4
=>x\(=\frac{4}{5}\)
Vậy Dmin khi x=\(\frac{4}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
do (4-5x)2k\(\ge\)0 với mọi x
=>D=(4-5x)2k-32\(\ge\)-9 với mọi x
Dấu bằng xảy ra khi:(4-5x)2k-32=9
=>(4-5x)2k=0
=>4-5x=0
=>5x=4
=>x=\(\frac{4}{5}\)
vậy D min = -9 tại x=\(\frac{4}{5}\)=0,8
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=\text{|}x+5\text{|}+2-x\)
do \(|^{ }_{ }x+5|^{ }_{ }\ge x+5\)
\(\Rightarrow|^{ }_{ }x+5|^{ }_{ }+2-x\ge x+5+2-x\)
\(\Rightarrow A\ge7\)
\(\Rightarrow\)giá trị nhỏ nhất của A=7
Đúng 0
Bình luận (0)
Có I x + 5 I \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\)I x + 5 I + 2 - x \(\ge\) 2 - x với mọi x
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) I x + 5 I = 0
\(\Rightarrow\) x = - 5
Vậy A đạt gtnn là 2 - x khi x = -5
Mình ko chắc có đúng ko nên ai thấy lời giải của mk sai thì góp ý nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Mk xin lỗi nhé cách làm này mới đúng :
Có I x + 5 I \(\ge\) x + 5
\(\Rightarrow\) I x + 5 I + 2 - x \(\ge\) x + 5 + 2 - x
A \(\ge\) 7
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) I x + 5 I = x + 5
\(\Rightarrow\) x + 5 \(\ge\) 0
\(\Rightarrow\) x \(\ge\) -5
Vậy A đạt gtnn khi x \(\ge\) -5
Đúng 0
Bình luận (0)