xy + 5y + 5x = 92

xy + 5y + 5x + 5 . 5 - 25 = 92

y ( x + 5 ) + 5 ( x + 5 ) - 25 = 92

( x + 5 ) . ( y + 5 ) = 92 + 25 = 117

=> x + 5 , y + 5 € Ư (117 )

        /Tự làm/

                 #Tề _ Thiên

xy + 5y + 5x = 92 \(\Rightarrow\)( x + 5 )( y + 2 ) = 102

Nên x + 5 , y + 2 là ước của 120. Mà 102 = 2.3.17

Do đó :

Vậy ( với x\(\ge\)5 ; y\(\ge\)2 )

\(xy+5y+5x=92\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+5\right)+5x=92\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+5\right)+5x+25=92+25\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+5\right)+5x+5.5=117\)

\(\Leftrightarrow y\left(5+x\right)+5\left(x+5\right)=117\)

\(\Leftrightarrow\left(y+5\right)\left(x+5\right)=117\)

\(\Leftrightarrow y+5,x+5\in U\left(117\right)=\left\{\pm1;\pm117\right\}\)

Tự lập bảng làm tiếp ....

1. xy + 5x + 5y = 92

=> (xy + 5x) + (5y + 25) = 92 + 25

=> x(y + 5) + 5(y + 5) = 117

=> (x + 5)(y + 5) = 117

=> x + 5 \(\in\)Ư(117) = {-1;1;-3;3;-9;9;-13;13;-39;39;-117;117}

Mà x >= 0 => x + 5 >= 5

=> x + 5 \(\in\){9;13;39;117}

Ta có bảng sau:

Vậy; (x;y) \(\in\){(4;8);(8;4)}

khó quá ak! Nhìn rối cả mắt.

các câu còn lại tương tự như bài mình vừa làm

a/ 

\(xy-5x=5y\Rightarrow x\left(y-5\right)=5y\Rightarrow x=\frac{5y}{y-5}\)với \(y\ne5\)

\(x=\frac{5y-25+25}{y-5}=\frac{5\left(y-5\right)+25}{y-5}=5+\frac{25}{y-5}\)

Do x là số nguyên nên \(\frac{25}{y-5}\)phải là số nguyên hay y-5 phải là ước của 25

=> \(y-5\in\left\{-25;-5;-1;1;5;25\right\}\)\(\Rightarrow y\in\left\{-20;0;4;6;10;30\right\}\)

Thế y vào tìm x

Các câu còn lại làm tương tự

a/ xy=5x+5y

<=> xy-5x=5y <=> x(y-5)=5y => \(x=\frac{5y}{y-5}=\frac{5y-25+25}{y-5}=\frac{5\left(y-5\right)}{y-5}+\frac{25}{y-5}=5+\frac{25}{y-5}.\)

Như vậy, để x là số tự nhiên thì 25 phải chia hết cho (y-5)

=> \(\hept{\begin{cases}y-5=1\\y-5=5\\y-5=25\end{cases}=>\hept{\begin{cases}y=6;x=30\\y=10;x=10\\y=30;x=6\end{cases}}}\)

.

Các câu khác làm tương tự

xy=5x+5y

<=> xy-5x-5y=0

<=> x(y-5)-5y+25=25

<=> (x-5)(y-5)=25=-1.-25=-25.-1=1.25.25.1

+) (x-5)(y-5)=-1.-25=> x=4,y=-20

+) (x-5)(y-5)=-25.-1=> x=-20,y=4

+) (x-5)(y-5)=1.25=>x=6,y=30

+) (x-5)(y-5)=25.1=>x=30,y=6

Vậy có 4 cặp (x,y) E {(4;-20),(-20;4),(6;30),(30;6)}

a) xy + 4x = 35 + 5y

=> xy + 4x - 5y = 35

=> x(y + 4) - 5(y + 4) = 15

=> (x - 5)(y + 4) = 15

=> x - 5;y + 4 \(\in\)Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

Lập bảng :

Vậy ...

b)  2^|x| + y² + y = 2x + 1

Ta có: 2x + 1 là số lẻ => 2^|x| + y² + y là số lẻ

Mà y² +  y = y(y + 1) là số chẵn => 2^|x| là số lẻ

                              <=> 2^|x| = 1 <=> 2^|x| = 2⁰ <=> |x| = 0 <=> x = 0

Với x = 0 => 2⁰ + y² + y = 2.0 + 1

=> 1 + y² + y = 1

=> y(y + 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y+1=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)

Do x; y \(\in\)N => x = y = 0 (tm)