Cho tam giác ABC, H là trực tâm ,I là trung điểm của BC .Đường thẳng qua H vuông góc với HI cát AB, AC lần lượt tại P, Q.
Chứng minh \(HP=HQ\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Một đường thẳng đi qua H cắt AB,AC lần lượt tại P và Q sao cho HP=HQ. Qua điểm H vẽ một đường thẳng vuông góc với PQ cắt BC tại M
Cm: M trung điểm BC
toán bd 9
Gọi giao điểm của AH và BC là I
Từ C kẻ CN // PQ (NAB),
Tứ giác CNPQ là hình thang, có H là trung điểm PQ, hai cạnh bên NP và CQ đồng quy tại A nên K là trung điểm CN MK là đường trung bình của BCN
MK // CN MK // AB (1)
H là trực tâm của ABC nên CHA B (2)
Từ (1) và (2) suy ra MK CH MK là đường cao củaCHK (3)
Từ AH BC MCHK MI là đường cao của CHK (4)
Từ (3) và (4) suy ra M là trực tâm của CHKMHCN MHPQ
MPQ có MH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại M
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn trực tâm H. Một đường thẳng đi qua H cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q sao cho HP=HQ. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh HM vuông góc với PQ
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Qua H vẽ đường thẳng cắt Ab và AC lần lượt tại I và Q sao cho IH=HQ. Gọi M là trung điểm BC.
CM HM vuông góc với IQ.
Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Kẻ đường vuông góc với M H tại H cắt AB tại P, cắt AC tại Q. Chứng minh HP=HQ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. H là trực tâm và AM là trung tuyến. Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB , AC lần lượt tại P , Q . Chứng minh HP=HQ.
Cho tam giác nhọ ABC, các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB và ACtheo thứ tự P và Q.Chứng minh rằnga)Tam giác AHP đồng dạng với tam giác CMHb) H là trung điểm PQc) Trên các đoạn HB, HC lần lượt lấy các điểm I,K tùy ý sao cho HICK. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng IK luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọ ABC, các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB và AC
theo thứ tự P và Q.Chứng minh rằng
a)Tam giác AHP đồng dạng với tam giác CMH
b) H là trung điểm PQ
c) Trên các đoạn HB, HC lần lượt lấy các điểm I,K tùy ý sao cho HI=CK. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng IK luôn đi qua 1 điểm cố định
cho tam giác ABC nhọn , H là trực trực tâm . M là trung điểm của BC ; đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB , AC lần lượt tại I;K
a. CM tam giác AIH và tam giác CHM đồng dạng ; tamgiasc AKM và tam giác BHM đồng dạng
b. CM ; HI=HK
cho tam giác ABC nhọn, đường thẳng d đi qua trực tâm H cắt AB, AC lần lượt tại P.Q. Giả sử H là trung điểm của PQ thì chứng minh MH vuông góc PQ với M là trung điểm BC
Gọi I là đối xứng của C qua H
AB cắt CH tại D =>CH vuông góc AB =>HI vuông góc BD
c/m tam giác IPH=tam giác CQH. (c-g-c) =>PI // AC mà BH vuông góc AC => PI vuông góc BH
c/m P trực tâm tam giác BIH
=>PQ vuông góc với BI mà BI// HM (bạn tự c/m) => PQ vuông góc với HM.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn, đường thẳng d đi qua trực tâm H cắt AB, AC lần lượt tại P,Q. Giả sử H là trung điểm của PQ thì chứng minh MH vuông góc PQ với M là trung điểm BC
Gọi I là đối xứng của C qua H
AB cắt CH tại D =>CH vuông góc AB =>HI vuông góc BD
c/m tam giác IPH=tam giác CQH. (c-g-c) =>PI // AC mà BH vuông góc AC => PI vuông góc BH
c/m P trực tâm tam giác BIH
=>PQ vuông góc với BI mà BI// HM (bạn tự c/m) => PQ vuông góc với HM.
Đúng 0
Bình luận (0)