ta có:

S= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y-2017

=(x^2+9y^2-6xy)+x^2-6x-12y-2017

=(x+3y)^2+x^2-6x-12y-2017

=(x+3y)^2-(4x+12y)+4+(x^2-2x-1)-2021

=[(x+3y)^2-4(x+3y)+4]+(x-1)^2-2021

=(x+3y-2)^2+(x-1)^2-2021

Vì (x+3y-2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y; (x-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y

nên (x+3y-2)^2+(x-1)^2-2021 lớn hơn hoặc bằng-2021 hay S lớn hơn hoặc bằng -2021

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

x+3y-2=0

và x-1=0 (dùng kí hiệu và)

tương đương(dùng dấu) 1+3y=2

và x=1

tương đương(dùng dấu) y=1/3

và x=1

Vậy GTNN của S là -2021 khi x=1,y=1/3

À mình hỏi dấu /x-5/ nghĩa là gì

nhớ tick cho mình nhá

GTNN đạt tại \(x=5;\text{ }y=\frac{7}{3}\).

Theo đó mà phân tích A thành tổng các bình phương sao cho dấu bằng xảy ra tai x = 5; y = 7/3.

 ggia thich ro ra ban

xin bài này , 10 phút sau làm

\(A=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4\left(x-3y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+1975\)

\(A=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+1975\)

\(A=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1975\ge1975\)

GTNN LÀ 1975 tại x=5    và y=7/3

Bài này đến lớp 8 còn làm đc (bọn chuyên). 

Không khó đau, mình hd nhé:

Bạn thấy có 2x^2 và 9y^2 không

2x^2 không là bình phương của gì cả và không ghép được với các số sau nên tách ra.

Giải như bình thường.

\(x^2+x^2+\left(3y\right)^2-6xy-6x-12y+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4x-12y+x^2-2x+2010\)

\(\left(x-3y\right)^2-4\left(x-3y\right)+4+x^2-2x+1+2005\)

\(\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-1\right)^2+2005\ge2005\)

A=(x-3y+2)^2+(x-5)^2+....

xong r đó

kho qua