Ta có 

\(5^n\) 2 chữ số tận cùng là 25 

=> \(5^n-1\) hai chứ số tận cùng là 24

24 chia hết cho 4 

=> \(5^n-1\) chia hết cho 4 

a,5 đồng dư với 1(mod 4)

=>5ⁿ đồng dư với 1ⁿ=1(mod 4)

=>5ⁿ=4k+1

=>5ⁿ-1=4k+1-1=4k chia hết cho 4

=>đpcm

b,xét x=0=>10⁰+48=49=7²(chọn)

xét x>0=>10^x+48=y² có tận cùng =8(loại)

vậy (x;y)=(0;7)

Ai làm nhanh nhất mk cho 5 T.I.C.K

Ai có lời giải k ạ

\(4x-xy+2y=3\)

\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-8+2y=3-8\)

\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-2\left(4-y\right)=-5\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(4-y\right)=-5\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right);\left(y-4\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Tự xét bảng

\(3y-xy-2x-5=0\)

\(\Rightarrow y\left(3-x\right)-2x=5\)

\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+6-2x=5+6\)

\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+2\left(3-x\right)=11\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)\left(3-x\right)=11\)

\(\Rightarrow\left(3-x\right);\left(y+1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Tự xét

\(2xy-x-y=100\)

\(\Rightarrow x\left(2y-1\right)-y=100\)

\(2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=100+1\)

\(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=101\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right);\left(2y-1\right)\inƯ\left(101\right)=\left\{\pm1;\pm101\right\}\)

Tự xét bảng

P/s : bài 3 có gì sai ko ?

bài 3 ko sai đâu

sao ra y+1 hay j

a) 3xy + x + 2y = 0

=> x.(3y + 1) = -2y

=> \(x=\frac{-2y}{3y+1}\)

Mà x nguyên => -2y chia hết cho 3y + 1

=> 2y chia hết cho 3y + 1

=> 6y chia hết cho 3y + 1

=> 6y + 2 - 2 chia hết cho 3y + 1

=> 2.(3y + 1) - 2 chia hết cho 3y + 1

Do 2.(3y + 1) chia hết cho 3y + 1 => 2 chia hết cho 3y + 1

=> \(3y+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Mà 3y + 1 chia 3 dư 1 => 3y + 1 \(\in\left\{1;-2\right\}\)

+ Với 3y + 1 = 1 thì 3y = 0 => y = 0

=> \(x=\frac{-2.0}{3.0+1}=\frac{0}{1}=0\)

+ Với 3y + 1 = -2 thì 3y = -3 => y = -1

=> \(x=\frac{-2.\left(-1\right)}{3.\left(-1\right)+1}=\frac{2}{-3+1}=\frac{2}{-2}=-1\)

Vậy các cặp giá trị (x;y) thỏa mãn đề bài là: (0;0) ; (-1;-1)

b) Ta có: 

10ⁿ + 45n - 1

= 10ⁿ - 1 - 9n + 54n

= 999...9 - 9n + 54n

  (n c/s 9)

= 9.(111...1 - n) + 54n

     (n c/s 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 mà tổng các chữ số 111...1 là n

                                                                                                                                       (n c/s 1)

=> 111...1 - n chia hết cho 3

    (n c/s 1)

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 54n chia hết cho 27

      (n c/s 1)

=> 10ⁿ + 45n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................