Tìm số nguyên ớn nhất không vượt quá \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^2\)
Tìm thủ công (không dùng máy tính) số nguyên lớn nhất không vượt quá A\(=\left(2+\sqrt{3}\right)^6\)
(2+ √3)^6= (2+ √3)^2^3=(4+3)^2=49
số cần tìm là 48
Tìm số nguyên ớn nhất không vượt quá \(\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^2\)
\(\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^2=\left(\dfrac{6+2\sqrt{5}}{4}\right)^2=\left(\dfrac{1+5+2\sqrt{5}}{4}\right)^2=\left[\dfrac{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}{4}\right]^2\)
Towis ddaay thifsao nuwaxnhir
1.Ta ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x vd: [3,14]=3
Hãy tính \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+...+\left[\sqrt{100}\right]\)
2.Cho m,n là 2 số nguyên không âm và m<n. Ta định nghĩa phép toán T như sau: mTn là tổng các số nguyên chạy từ m đến n,kể cả m và n (vd: 4T8=4+5+6+7+8=30)
1.nhan xet
voi a thuoc Z
\(\left[\sqrt{a^2}\right]=\left[\sqrt{a^2+1}\right]=...=\left[\sqrt{a^2+2a}\right]\)
do do\(\left[\sqrt{a^2}\right]+\left[\sqrt{a^2+1}\right]+...+\left[\sqrt{a^2+2a}\right]=\frac{2a\left(2a+1\right)}{2}=a\left(2a+1\right)\)
thay a=1 cho den 10
tu tinh ra 825
Kí hiệu \(\left[x\right]\) là số nguyên lớn nhất không vượt quá \(x\).
Số nguyên x thỏa mãn :
\(\left[\frac{7x-5}{3}\right]=-2\)
Kí hiệu [a] là số nguyên lớn nhất không vượt quá a. Chứng minh rằng \(\left[\left(5+2\sqrt{6}\right)^{2016}\right]\) là một số tự nhiên lẻ.
đặt \(a=5+2\sqrt{6}\).ta sẽ chứng minh với dạng tổng quát \(\left[a^n\right]\)là 1 số tự nhiên lẻ.
ta có: \(a^n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n=x+y\sqrt{6}\)(x,y là các số tự nhiên) (*)
đặt \(b=5-2\sqrt{6}\Rightarrow b^n=x-y\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow a^n+b^n=2x\)
mà \(0< b=5-2\sqrt{6}< 1\)
\(\Rightarrow0< b^n< 1\)
\(\Rightarrow2x-1< a^n=2x-b^n< 2x\)
nên \(\left[a^n\right]=2x-1\)lẻ vì x nguyên.
p/s:(*) : thử \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2,\left(5+2\sqrt{6}\right)^3\)đều có dạng \(A+B\sqrt{6}\)
Cho biết phần nguyên của số hữu tỉ x(ký hiệu là [x]) là số nguyên lớn nhất không vượt quá x(viết là [x]\(\le\)x <[x]+1)
Tính \(\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\left[\sqrt{3}\right]+\left[\sqrt{4}\right]+...+\left[\sqrt{34}\right]+\left[\sqrt{35}\right]\)
Cho M=\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{10}\)
Tìm số ngyên lớn nhất không vượt quá M
Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.
Số nguên x thõa mãn \(\left[\frac{7x-5}{3}\right]=-2\)là
Phần nguyên của số hữu tỉ x được kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Cho:
A=\(\left[\frac{n}{2}\right]+\left[\frac{n+1}{2}\right]\)và B=\(\left[\frac{n}{3}\right]+\left[\frac{n+1}{3}\right]+\left[\frac{n+2}{3}\right]\) với \(n\in N\)
Tìm n để: a, A chia hết cho 2
b, B chia hết cho 3
Xét các dạng của n trong phép chia cho 2 và 3
2k , 2k+1
3p, 3p+1. 3p+2