Câu 1: Tự làm không hiểu đề

Câu 2:

Để biểu thức trên nguyên 

=> 4n+5 chia hết cho n+2

=> 4n+8-3 chia hết cho n+2

Vì 4n+8 chia hết cho n+2

=>-3 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(-3)

KL: n thuộc.............................

b/ p la so nguyen to thi p se bang 2 hoac cac so nguyen to lon hon 2 => p lẻ

- neu p=2 thi:

2+7=9 la hop so

- neu p lẻ 

p+7 chẵn thì p+7 là hợp số

=> p+7 là hợp số trong mọi điều kiện 

a/ 1+0...+0 (2014 chu so 0) + 8=9 chia het 9 (1)

10^2014 + 8 chan nen chia het cho 2. 10^2014 chia het 4, 8 chia het 4. => 10^2014 + 8 chia het 4. => 10^2014 + 8 chia het 2.4=8 (2)

vi (9;8)=1 nen 10^2014 + 8 chia het cho 9.8=72 

Cho A=1+3+3^2+3^3+...+3^2000 .Biết 2A=3^n-1=2001n

Tìm hai số nguyên tố (x,y) biết  35x+2y=84.Vậy (x,y)=2;7

hình như đề bài 5 mk thấy hơi thiếu thì phải..........

mk cũng gặp phần toán đó rùi . nhăng đề nó còn thêm 3 nhỏ hơn hoặc bằng 1

làm sao để vẽ vậy bạn

Lời giải:

Nếu $x$ lẻ thì $x^y+1$ chẵn, mà $x^y+1>2$ với $x,y\in\mathbb{P}$ nên $x^y+1$ không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)

Do đó $x$ chẵn $\Rightarrow x=2$
$x^y+1=2^y+1$

Nếu $y$ chẵn thì $y=2$. Khi đó $x^y+1=2^2+1=5$ cũng là snt (tm)

Nếu $y$ lẻ:

$x^y+1=2^y+1\equiv (-1)^y+1\equiv -1+1\equiv \pmod 3$

Mà $2^y+1>3$ với mọi $y$ nguyên tố lẻ nên $2^y+1$ không là snt (trái giả thiết)

Vậy $x=y=2$

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)