Bạn tham khảo nhé 

\(a)\)Đặt  \(A=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\)

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< 1-\frac{1}{100}=\frac{100-1}{100}=\frac{99}{100}< 1\) ( đpcm ) 

Vậy \(A< 1\)

Ta có : 

\(B=\frac{9}{10!}+\frac{9}{11!}+\frac{9}{12!}+...+\frac{9}{100!}\)

\(B=9\left(\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}+\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{100!}\right)< 9\left(\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(B< 9\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(B< 9\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{100}\right)=1-\frac{9}{100}< 1\) ( đpcm ) 

Vậy \(B< 1\)

Chúc bạn học tốt ~

Xin lỗi đoạn cuối mình nhìn nhầm bài >_< 

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo.

a) \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}

Ta đặt biểu thức đã cho là A

suy ra A < (10-1)/10! + (11-1)/11! +...+ (1000-1)/1000!

=> A < 10/10! - 1/10! + 11/11! - 1/11! +...+ 1000/1000! - 1/1000!

=> A < 1/9! - 1/10! + 1/10! - 1/11! +...+ 1/999! - 1/1000!

=> A < 1/9! - 1/1000! < 1/9!

Vậy A < 1/9!

Chúc bạn hoc tốt

10! là sao?

Miu Ti 10! là 10 giai thừa đó

Như vầy nè: 10! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10

Số nào giai thừa thì nhân từ 1 đến số đó, cụ thể:

a! = 1 x ...... x ... x a

2! = 1 x 2

3! = 1 x 2 x 3

giai thừa là gi

no

jhhnb