Bài 2: chung minh rằng số P= x^5/120 + x^4/12 + 7x^3/24 + 5x^2/12 + x/5 luôn là 1 so tu nhien voi moi x thuoc N
Chứng minh x5/120 + x4/12+7x3/24+ 5x2/12+x/5 là 1 số tự nhiên vs mọi x thuộc N
A=\(\frac{x^5}{120}+\frac{x^4}{12}+\frac{7x^3}{24}+\frac{5x^2}{12}+\frac{x}{5}\)
\(=\frac{x^5+10x^4+35x^3+50x^2+24x}{120}\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}{120}\)
vì\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho5
\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 5
\(x;x+1;x+2;x+3;x+4\)là 5 STN liên tiếp nên có ít nhất 2 số chia hết cho2
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)⋮120\)
Mà \(x\in N\Rightarrow\)\(\frac{x^5}{120}+\frac{x^4}{12}+\frac{7x^3}{24}+\frac{5x^2}{12}+\frac{x}{5}\)là STN với mọi \(x\in N\)
Bai 1:Cho A=5- 5^2 + 5^3 - 5^4 +...-5^98 + 5^99 . Tinh tong A.
Chung to (2^n + 1)x( 2^n +2) chia het cho 3 voi moi n la so tu nhien.
Bai 2 :Tim n thuoc Z de (4n-3) chia het cho (3n-2)
Chứng minh:\(\frac{x^5}{120}+\frac{x^4}{12}+\frac{7x^3}{24}+\frac{5x^2}{12}+\frac{x}{2}\in N\)với mọi \(x\in N\)
Viet so tu nhien lien sau moi so: 199;x(x thuoc N)
b/Viet so tu nhien lien truoc moi so: 400;(voi y thuoc N)
Câu b bn viết thiếu đề rùi nha
a) Số tự nhiên liền sau số 199 và x lần lượt là 200 và x + 1
b) Số tự nhiên liền trước số 400 và y lần lượt là 399 và y - 1
Ủng hộ mk nha ^_-
a,Tim so tu nhien x, biet: 5^x ×5^x+1×5^x+2=1000...0 (2018 cs 0) ÷2^18
b,CMR voi moi so tu nhien n thi ƯCLN (21n+1,14n+3)=1
b )bạn sai đề câu b rồi đề phải thế này cmr với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN(21n+4,14n+3)=1
GIẢI
gọi ưcln(21n+4,14n+3)là d
khi đó ta có
21n+4chia hết cho d và 14n+3 chia hết cho d
=>2(21n+4)chia hết cho d và 3(14n+3)chia hết cho d
=>42n+8 chia hết cho d và 42n +9chia hết cho d
=>42n+9-42n+8chia hết cho d
=>1chia hết cho d
=>d=1
vậy............
1) Chung minh 2004^2009 + 2001^n chia het cho 5 (n thuoc N )
2) tim x
a) (15x-3):2=4
b) (19x+2x5^2):14=(13-8)^2 - 4^2
c) 2x3^x=10x3^12+8x27^4
3) tim cac so tu nhien a biet khi chia cho 4 thi duoc 112 va con du
1)a) n+1 la U(15)
b)12/n+5 la so tu nhien
2) chung to rang voi moi so tu nhie thi tich(n+3).(n+6) chia het cho 2
1a)
U(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
=> n + 1 \(\in\) {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
=> n \(\in\) {-16; -6; -4; -2; 0; 2; 4; 14}
(Chú ý nếu chưa học số âm thì bỏ các số âm đi nhé)
1b) 12 / (n+5) là số tự nhiên thì n + 1 \(\in\) Ư(12)
Ư(12) = {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}
=> n + 5 \(\in\) {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}
=> n \(\in\) { 6 - 5; 12 - 5}
n \(\in\) { 1; 7}
2) (n + 3)(n + 6) xét 2 trường hợp của n
n chẵn => n + 6 chẵn => tích trên là số chẵn và chia hết cho 2
n lẻ => n + 3 chẵn => tích trên cũng là số chẵn và chia hết cho 2
Vậy trong mọi trường hợp tích trên đều là số chẵn và chia hết cho 2
1,tim x,y de x-y=4 va 7x5y2 chia het cho 3
2,a,chung minh so co dang abcabc chia het cho 7,11,13
b,chung minh (a+3)(a+6)/2 la so tu nhien voi a thuoc N
3,a, cho 49 diem thuoc doan thang AB va khong co diem nao trung voi A<B.hoi co bao nhieu doan thang duoc tao thanh tu A,B va 49 diem do.
1) Để \(\overline{7x5y1}⋮3\)thì \(\left(7+x+5+y+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(13+x+y\right)⋮3\)
\(\Rightarrow x+y\in\left\{2;5;8;11;17;20;...\right\}\left(1\right)\)
Vì x và y là số có 1 chữ số
\(\Rightarrow0\le x\le9\)và \(0\le y\le9\)
\(\Rightarrow0\le x+y\le18\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x+y\in\left\{2;5;8;11;14;17\right\}\)
Nên ta có bảng giá trị của x, y là:
x + y | 2 | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 |
x - y | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
x | 3 | 4,5 \(\notin N\) | 6 | 7,5\(\notin N\) | 9 | 6,5\(\notin N\) |
y | -1\(\notin N\) | 2 | 5 | |||
loại | loại | thỏa mãn | loại | thỏa mãn | loại |
Từ bảng giá trị ta thấy các cặp giá trị \(x,y\in N\)để \(\overline{7x5y1}⋮3\)là: 6 và 2; 9 và 5
2)
a) Ta có:
\(\overline{abcabc}\)
\(=\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)
\(=\overline{abc}.\left(1000+1\right)\)
\(=\overline{abc}.1001\)
\(=\overline{abc}.7.11.13\)
Vì \(7⋮7\)nên \(\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮7\left(1\right)\)
Vì \(11⋮11\)nên \(\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮11\left(2\right)\)
Vì \(13⋮13\)nên \(\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮13\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\left(\overline{abc}.7.11.13\right)⋮7;11;13\)
Vậy số có dạng \(\overline{abcabc}\)luôn chia hết cho 7; 11; 13.
b) Để \(\frac{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}{2}\)là số tự nhiên thì \(\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\)
Vì a là số tự nhiên nên a là số chẵn hoặc a là số lẻ
(+) Trường hợp 1: a là số chẵn
=> a + 6 là số chẵn
\(\Rightarrow\left(a+6\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\left(4\right)\)
(+) Trường hợp 2: a là số lẻ
=> a + 3 là số chẵn
\(\Rightarrow\left(a+3\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\left(a+3\right)\left(a+6\right)⋮2\)với mọi \(a\in N\)
Vậy \(\frac{\left(a+3\right)\left(a+3\right)}{2}\)là số tự nhiên với mọi \(a\in N\)
3)
a) Vì theo bài ta có 49 điểm \(\in AB\)và không trùng với A, B nên sẽ có 51 điểm trên hình vẽ. Lấy 1 điểm bất kì trong 51 điểm. Nối điểm đó với 50 điểm còn lại ta sẽ được 50 đoạn thẳng.
Cứ làm như vậy với 51 điểm thì số lượng đoạn thẳng được tạo thành là:
51.50 = 2550 (đoạn thẳng)
Như vậy mỗi đoạn thẳng đã được tính 2 lần nên số đoạn thẳng thực tế có là:
2550 : 2 = 1275 (đoạn thẳng)
Vậy số lượng đoạn thẳng được tạo nên từ A, B và 49 điểm là 1275 đoạn thẳng.
b) Lấy 1 điểm bất kì trong n điểm. Nối điểm đó với n - 1 điểm còn lại tạo thành n - 1 đường thẳng
Cứ làm như vậy với n điểm thì số lượng đường thẳng được tạo thành là:
n(n - 1) (đường thẳng)
Nhưng như vậy mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần nên số đường thẳng thực tế có là:
n(n - 1) : 2 (đoạn thẳng)
Mà theo bài có tất cả 1128 đường thẳng nên ta có:
\(n\left(n-1\right):2=1128\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)=2256\)
\(n\left(n-1\right)=2^4.3.37\)
\(n\left(n-1\right)=48\left(48-1\right)\)
\(\Rightarrow n=48\)
Vậy để tạo thành 1128 đường thẳng thì sẽ có 48 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
chung to voi moi so tu nhien n thuoc N thi (n cong 5)(n cong 2016)chia het cho 2