a) \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21+13}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(15n^2+8n+6\) và \(30n^2+21+13\)
⇒ \(15n^2+8n+6⋮d\) ;\(30n^2+21+13⋮d\)
Ta có:
\(15n^2+8n+6⋮d\)
⇒ \(30n^2+16n+12⋮d\)
Mà \(30n^2+21n+13⋮d\)
⇒ \(5n+1⋮d\) (1)
⇒ \(3n\left(5n+1\right)\text{ =}15n^2+3n⋮d\)
⇒ \(15n^2+8n+6-15n^2-3n=5n+6⋮d\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(5⋮d\)
mà \(5n+6=5\left(n+1\right)+1⋮d\)
Nên 1 ⋮ d
⇒ ĐPCM.

Goi UCLN ( 15n + 1,30n + 1 ) la d

=> 15n + 1 chia het cho d (1)

      30n + 1 chia hết cho d (2)

Từ (1) => 2 x ( 15n + 1 ) chia hết cho d hay 30n + 2 chia hết cho d (3)

Từ (2) và (3) => ( 30n + 2 ) - ( 30n + 1 ) chia hết cho d

                         hay 1 chia hết cho d

                         hay d = 1

=> 15n + 1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vay 15n + 1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Hình như bn nhầm đề:

Nếu 16->6 thì sẽ dễ làm hơn!

Bài làm ở dưới phần cmt của TRẦN THỊ HƯƠNG nha mọi người!

NẾu thấy đúng hãy tick cho mk nah!

Ghi sai đề kìa

Dặt d =(A=15n²+8n+6;B=30n²+21n+13)

=> A;B cùng chia hết cho d

B-2A=30n²+21n+13- 30n²-16n -12 =5n+1 chia hết cho d

=> d =5n+1 hoặc d =1

+d =5n+1; nhưng A không chia hết ch o 5n+1  loại

Vậy d =1

=> Phân thức A/B là tối giản.

mk cũng muốn giúp bn lắm nhưng mk mới học lớp 6

Gọi d là ƯCLN ( 20n + 9 , 30n + 13 )

Ta có : 20n + 9 chia hết cho d

           30n + 13 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)( 20n + 9 ) - ( 30n + 13 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)3 ( 20n + 9 ) - 2 ( 30n + 13 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)( 60n + 27 ) - ( 60n + 26 ) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)d = 1

\(\Rightarrow\)ƯCLN ( 20n + 9 , 30n + 13 ) = 1

Vậy hai số này là hai Số nguyên tố cùng nhau

Đặt ƯCLN(20n+9 ; 30n+13) = d

=> 3.(20n + 9) - 2.(30n + 13) chia hết cho d

=> 60n + 27 - 60n + 26 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1