Cho x,y,z là các số dương sao cho x+y+z=3 và \(x^4\)+ \(y^{^{ }4}\)+ \(z^{^{ }4}\)=3xyz
Tìm x,y,z
Những câu hỏi liên quan
Cho a=3^2010+2011
Gọi x là tổng các chữ số của a, y là tổng các chữ số của x và gọi z là tổng các chữ số của y. Tìm z
cho x,y là các số thực ko âm t/m: x+y+z=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P= x^4+Y^4+Z^4
cho x,y là các số thực ko âm tm: x+y+z=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcx^4+Y^4+Z^4 .
B tự c/m BĐT \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)nhé.
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
Áp dụng :
\(x^4+y^4+z^4\ge\frac{1}{3}.\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge\frac{1}{3}.\left[\frac{1}{3}.\left(x+y+z\right)^2\right]^2=\frac{1}{27}.\left(x+y+z\right)^4=\frac{1}{27}.2^4=\frac{16}{27}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
KL:...
Đúng 0
Bình luận (0)
vận dụng bất đẳng thức x^2+y^2+z^2 \(\ge\) (x+y+z)^2/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^4+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}\ge4.\sqrt[4]{x^4.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}}=\frac{32}{27}x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x^4=\frac{16}{81}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Tương tự:
\(y^4+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}\ge4.\sqrt[4]{y^4.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}}=\frac{32}{27}y\)
\(z^4+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}+\frac{16}{81}\ge4.\sqrt[4]{z^4.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}.\frac{16}{81}}=\frac{32}{27}z\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow y^4=\frac{16}{81}\Leftrightarrow y=\frac{2}{3}\)
\(z^4=\frac{16}{81}\Leftrightarrow z=\frac{2}{3}\)
Cộng vế với vế của 3 BĐT trên ta có:
\(x^4+y^4+z^4+\frac{16}{81}.9\ge\frac{32}{27}\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4\ge\frac{16}{27}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
Vậy Min \(x^4+y^4+z^4=\frac{16}{27}\)\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn:x+y+z=1.CMR:\(8^x+8^y+8^z\)≥\(4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)
Đề bài sai, cho \(x=y=z=\frac{1}{3}\) thì \(VT=6\) ; \(VP>19\)
Đúng 0
Bình luận (6)
Cho x,y,z là các số khác 0 và x2=yz,y2=xz,z2=xy. Chứng minh x=y=z
cho x,y là các số thực ko âm tm: x+y+z=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcx^4+Y^4+Z^4
BÀY MINK CÁI
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn \(x+y+z=xyz\) . Chứng minh rằng:
\(\frac{2}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{9}{4}\)
cho x, y, z là các số dương thỏa mãn điều kiện x+ y+ z lớn hơn hoặc bằng 12
tìm GTNN của biểu thức P= x/ căn y + y/ căn z + z/ căn x
tìm các số x,y,z biết x/2=y/4=z/6 và x-y+z=8
GIÚP MÌNH VỚI MK ĐG GẤP.
Ta có:x/2=y/4=z/6 =x-y+z/2-4+6=x-y+z=8/2-4+6=4=8/4
Ta thấy:8/4=2/1=2
Vì thế x=2x2=4
y=2x4=8
z=2x6=12
Vậy đáp số là:x=4;y=8;z=12
Nhớ k cho mình nha !Cảm ơn nhiều
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)và x-y+z=8
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=4k\\z=6k\end{cases}}\)
mà x+y+z=8 \(\Rightarrow\)2k-4k+6k=8
\(\Rightarrow\)4k=8
\(\Leftrightarrow\)k=2
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=8\\z=12\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)