Xát định hệ số a,b sao cho:
P=x^4+ax^3+bx^2-8x+1
Là bình phương của 1 đa thức
Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:
P= x4+ax3+bx2-8x+1
là bình phương của 1 đa thức
Tìm các hệ số nguyên a b c d sao cho đa thức x^4+ax^3+bx^2-8x+4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x^2+cx+d
Câu hỏi của Trà My - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Xác định các hệ số a,b sao cho các đa thức sau viết được dưới dạng bình phương của một đa thức nào đó
a) x4 + 2x3 + 3x2 + ax + b
b) x4 + ax3 + bx2 - 8x + 1
Câu hỏi của Khánh Ngọc Cute - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
làm ơn giúp mình bài toán hình phần d với cảm ơn nhiều( hình lớp 7 đó)
Xác định các hệ số a,b sao cho các đa thức sau viết được dưới dạng bình phương của một đa thức nào đó
a) x4 + 2x3 + 3x2 + ax + b
b) x4 + ax3 + bx2 - 8x + 1
a/ Giả sử \(x^4+2x^3+3x^2+ax+b=\left(x^2+cx+d\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2+ax+b=x^4+c^2x^2+d^2+2x^3c+2xcd+2dx^2\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(2-2c\right)+x^2\left(3-c^2-2d\right)+x\left(a-2cd\right)+\left(b-d^2\right)=0\)
Áp dụng hệ số bất định, ta có :
\(\begin{cases}2-2c=0\\3-c^2-2d=0\\a-2cd=0\\b-d^2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\\b=1\\c=1\\d=1\end{cases}\)
Vậy : \(x^4+2x^3+3x^2+2x+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)
b/ Tương tự
Xác định các hệ số a, b sao cho đa thức sau viết được dưới dạng bình phương của một số tự nhiên nào đó:\(A,x^4+2x^3+3x^2+ax+b\)
\(x^4=ax^3+bx^2-8x+1\)
Help me .-.
I wanna cry... :"<
1/ Xác định các hệ số a,b sao cho P= x4+ ax3+ bx2 _ 8x + 1 là bình phương của một đa thức
2/ Biết số tự nhiên ab chia 5 dư 2, chứng minh rằng a2 chia 5 dư 4
\(P=\left(x^2+mx+1\right)^2\) hoặc \(P=\left(x^2+mx-1\right)\)do hệ số \(x^4\)là 1; hệ số tự do là 1
+Với \(P=\left(x^2+mx+1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2+2\right)x^2+2mx+1=x^4+ax^3+bx^2-8x+1\)\(\Rightarrow2m=-8;a=2m;b=m^2+2\)
\(\Rightarrow m=-4;a=-8;b=18\)
+Với
\(P=\left(x^2+mx-1\right)^2=x^4+2mx^3+\left(m^2-2\right)x^2-2mx+1\)
Làm tương tự được m = 4; a = 8; b = 14
xác định cá hệ số a, b sao cho P là bình phương của một đa thức
P=x4+ax3+bx2-8x+1
Tìm các hệ số nguyên a,b,c,d sao cho đa thức x4 +ax3 + bx2 -8x + 4 viết được dưới dạng bình phương của đa thức x2 + cx +d.
ai giúp mik với!!!
Ta có \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+d\right)^2\).
Hệ số tự do của \(\left(x^2+cx+d\right)^2\) là \(d^2\).
Vì vậy \(d^2=4\Leftrightarrow d=\pm2\).
Với \(d=2\) ta có:
\(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+2\right)^2\).
Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\) ta có:
\(\left(x^2+cx+2\right)^2=x^4+c^2x^2+4+2cx^3+4cx+4x^2\)\(=x^4+2cx^3+x^2\left(c^2+4\right)+4cx+4\).
So sánh \(x^4+2cx^3+x^2\left(c^2+4\right)+4cx+4\) với \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}2c=a\\c^2+4=b\\4c=-8\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-2\\a=-4\\b=8\end{cases}}\).
Tương tự cho trường hợp \(d=-2\).
Tìm các hệ số a, b, c để đa thức \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4\) là bình phương đúng của đa thức \(x^2+cx+d\)
Câu hỏi của Trà My - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath