có:VD:4 và 9 là hợp số 

4=2( 2 nhỏ trên đầu )

9=3( 2 nhỏ trên đầu )

ƯCLN( 4;9)=1

vậy 4 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số đó là n + 1 và n + 3

Đặt ƯCLN(n+1,n+3) = d

Ta có: n + 1 chia hết cho d

n + 3 cũng chia hết cho d

=> (n+3) - (n+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

\(d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2.

=> d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là số nguyên tố cùng nhau.

Thank you very much !

Gọi 2 số đó là n + 1 và n + 3

Đặt ƯCLN(n+1,n+3) = d

Ta có: n + 1 chia hết cho d

n + 3 cũng chia hết cho d

=> (n+3) - (n+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

$d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}$d∈Ư(2)={1;2}

Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2.

=> d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp là số nguyên tố cùng nhau.

`n = 1 =>` Số nguyên tố.

`n ne 1 => n^4 equiv 1(mod 5)`

`=> n^4 + 4 equiv 1 +4 equiv 5 equiv 0 (mod 5)` là hợp số

10000000

Ta có:
\(n^4+4\)
\(=n^4+4+4n^2-4n^2\)
\(=\left(n^2+2\right)^2-4n^2\)
\(=\left(n^2+2+2n\right)\left(n^2+2-2n\right)\)
Do \(n^4+4⋮n^2+2+n\) và\(n^4+4⋮n^2+2+n\)
\(\Rightarrow n^4+4\) là hợp số

gọi 2 số liên tiếp đó là : a và a + 1

có : 

a + a + 1 = 316

=> 2a + 1 = 316

=> 2a = 315

=> a = 157,5 

=> a + 1 = 157,5 + 1 = 158,5

Bạn ơi! 2 số liên tiếp luôn có tổng là số lẻ. Mà bạn nói tổng là 316(số chẵn) -> đề sai

Giải

Số bé là:

  (1307-15):2=646

Số lớn là:

   1307-646=661.

          Đ/s:...

Rất vui khi đc giúp bn !

Số lớn là:

         (1037+15): 2= 526

Số bé là: 

        1037-526= 511

               Đáp số: Số lớn: 526

                            Số bé: 511

LA 539

Giải bằng phương pháp đánh giá em nhé.

+ Nếu p = 2 ta có: 

2 + 8 = 10 (loại)

+ Nếu p = 3 ta có:

3 + 8 = 11 (nhận)

4.3 + 1 = 13 (nhận)

+ Nếu p = 3\(k\) + 1 ta có: 

p + 8 = 3\(k\) + 1 + 8 = 3\(k\) + 9  = 3(\(k+3\)) là hợp số (loại)

+ nếu p = 3\(k\) + 2  ta có:

4p + 1  = 4(3\(k\) + 2) + 1 = 12\(k\) + 9 = 3\(\left(4k+3\right)\) là hợp số loại

Vậy p = 3 là giá trị thỏa mãn đề bài

Kết luận: số nguyên tố p sao cho p + 8 và 4p + 1 đều là các số nguyên tố đó là 3

Ta có : abba = 1000 x a + 100 x b + 10 x b + a x 1

= 1001 x a + 110 x b

= 110 x a + 891 x a + 110 x b

= ( a + b ) x 110 + 891 x a

Ta thấy 110 chia hết cho 11 nên (a + b) x 110 chia hết cho 11, mặt khác 891 chia hết cho 11 nên a x 891 chia hết cho 11

=> (a + b) x 110 + 891 x a chia hết cho 11

Hay abba chia hết cho 11

ta có : 

abba = 1000a+100b+10b+a

         =(a.1000+a) + (100b + 10b)

          =a(1000+1)+b(100+10)

          =a.1001 + b.110 = a. 91. 11 +b.10.11 = 11(a.91 + b.10 ) chia hết cho 11

a ) Với p = 3 , p là số nguyên tố và \(p^2+8=3^2+8=17\)cũng là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn đề bài 

Xét với p > 3 , ta biểu diễn : 

\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)

Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 ắt sẽ có một số chia hết cho 3.

Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3. Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại có 9 chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2+8\)chia hết cho 3. (vô lí vì  \(p^2+8\)là số nguyên tố lớn hơn 3) 

Vậy p = 3 \(\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)

b) Với p = 3 thì \(8p^2+1\)là số nguyên tố.

Với p là số nguyên tố, p > 3 : 

Ta có : \(8p^2+1=8\left(p^2-1\right)+9=8\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)

Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố, p > 3 , nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3 

Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 . Lại có 9 chia hết cho 3

=> 8p² + 1 chia hết cho 3 (vô lí vì 8p² + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3)

Vậy p = 3 . Suy ra 2p + 1 = 7 là số nguyên tố. (đpcm)