hợp số là gì?
số nguyên tố là gì ?
các bạn giải thích giùm mình nhé minh đang cần gấp
Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không?
Các bạn hãy ghi cách giải cho mình với nhé. Cảm ơn các bạn.
có:VD:4 và 9 là hợp số
4=2( 2 nhỏ trên đầu )
9=3( 2 nhỏ trên đầu )
ƯCLN( 4;9)=1
vậy 4 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng : 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mik đang cần gấp ! Giải chi tiết nha các bạn !
Gọi 2 số đó là n + 1 và n + 3
Đặt ƯCLN(n+1,n+3) = d
Ta có: n + 1 chia hết cho d
n + 3 cũng chia hết cho d
=> (n+3) - (n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
\(d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2.
=> d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là số nguyên tố cùng nhau.
Gọi 2 số đó là n + 1 và n + 3
Đặt ƯCLN(n+1,n+3) = d
Ta có: n + 1 chia hết cho d
n + 3 cũng chia hết cho d
=> (n+3) - (n+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
$d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}$d∈Ư(2)={1;2}
Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2.
=> d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là số nguyên tố cùng nhau.
n^4+4 là số nguyên tố hay hợp số ?
mình đang cần gấp
`n = 1 =>` Số nguyên tố.
`n ne 1 => n^4 equiv 1(mod 5)`
`=> n^4 + 4 equiv 1 +4 equiv 5 equiv 0 (mod 5)` là hợp số
Ta có:
\(n^4+4\)
\(=n^4+4+4n^2-4n^2\)
\(=\left(n^2+2\right)^2-4n^2\)
\(=\left(n^2+2+2n\right)\left(n^2+2-2n\right)\)
Do \(n^4+4⋮n^2+2+n\) và\(n^4+4⋮n^2+2+n\)
\(\Rightarrow n^4+4\) là hợp số
2 số liên tiếp có tổng là 316.Tìm 2 số đó.
Các bạn giúp mình giải nhé,mình cần gấp
gọi 2 số liên tiếp đó là : a và a + 1
có :
a + a + 1 = 316
=> 2a + 1 = 316
=> 2a = 315
=> a = 157,5
=> a + 1 = 157,5 + 1 = 158,5
Bạn ơi! 2 số liên tiếp luôn có tổng là số lẻ. Mà bạn nói tổng là 316(số chẵn) -> đề sai
Tìm 2 số có tổng là 1037.Số lớn hơn số bé 15 đơn vị.Tìm hai số.
Các bạn giúp mình giải nhé,mình cần gấp.
Khi chia số có 3 chữ số cho 6 ta được thương bằng 89 và có số dư .Khi đó số bị chia lớn nhất có thể là ?
(Các bạn ai biết giải giúp mình nhanh nhé ,mình đang cần gấp)
Tìm các số nguyên tố p sao cho p + 8 và 4p + 1 đều là các số nguyên tố.
Ai giúp mình với, mình đang cần gấp!
Giải bằng phương pháp đánh giá em nhé.
+ Nếu p = 2 ta có:
2 + 8 = 10 (loại)
+ Nếu p = 3 ta có:
3 + 8 = 11 (nhận)
4.3 + 1 = 13 (nhận)
+ Nếu p = 3\(k\) + 1 ta có:
p + 8 = 3\(k\) + 1 + 8 = 3\(k\) + 9 = 3(\(k+3\)) là hợp số (loại)
+ nếu p = 3\(k\) + 2 ta có:
4p + 1 = 4(3\(k\) + 2) + 1 = 12\(k\) + 9 = 3\(\left(4k+3\right)\) là hợp số loại
Vậy p = 3 là giá trị thỏa mãn đề bài
Kết luận: số nguyên tố p sao cho p + 8 và 4p + 1 đều là các số nguyên tố đó là 3
hay chứng minh số có dạng abba là bội của 11
các bạn giải thích nhanh dùm mình , mình đang cần gấp
Ta có : abba = 1000 x a + 100 x b + 10 x b + a x 1
= 1001 x a + 110 x b
= 110 x a + 891 x a + 110 x b
= ( a + b ) x 110 + 891 x a
Ta thấy 110 chia hết cho 11 nên (a + b) x 110 chia hết cho 11, mặt khác 891 chia hết cho 11 nên a x 891 chia hết cho 11
=> (a + b) x 110 + 891 x a chia hết cho 11
Hay abba chia hết cho 11
ta có :
abba = 1000a+100b+10b+a
=(a.1000+a) + (100b + 10b)
=a(1000+1)+b(100+10)
=a.1001 + b.110 = a. 91. 11 +b.10.11 = 11(a.91 + b.10 ) chia hết cho 11
Chứng minh rằng:
a, p va p2+8 là các số nguyên tố thì p2+2 là số nguyên tố
b, p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 là số nguyên tố
Mình đg cần gấp, mong các bạn giúp đỡ
a ) Với p = 3 , p là số nguyên tố và \(p^2+8=3^2+8=17\)cũng là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn đề bài
Xét với p > 3 , ta biểu diễn :
\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)
Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 ắt sẽ có một số chia hết cho 3.
Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3. Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại có 9 chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2+8\)chia hết cho 3. (vô lí vì \(p^2+8\)là số nguyên tố lớn hơn 3)
Vậy p = 3 \(\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)
b) Với p = 3 thì \(8p^2+1\)là số nguyên tố.
Với p là số nguyên tố, p > 3 :
Ta có : \(8p^2+1=8\left(p^2-1\right)+9=8\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)
Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố, p > 3 , nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3
Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 . Lại có 9 chia hết cho 3
=> 8p2 + 1 chia hết cho 3 (vô lí vì 8p2 + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3)
Vậy p = 3 . Suy ra 2p + 1 = 7 là số nguyên tố. (đpcm)