Từ giả thiết suy ra 
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 (nhân bung cái này sẽ ra cái giả thiết ban đầu). 
Từ đó suy ra: a=b, b=c và c=a. (Do tổng của 3 bình phương mà lại bằng 0 tức là các bình phương đó đều phải bằng 0). Suy ra tam giác đó đều 

P/s: Tham khảo nhé

\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(=\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

Do a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác nên \(c>a-b;c>b-a;a+b+c>0;a+b>c\)

\(\Rightarrow c-a+b>0;c+a-b>0;a+b+c>0;a+b-c>0\)

Nên \(\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)

Hay \(A>0\)(đpcm)

Lời giải:
\(A=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab+(a^2+b^2-c^2)][2ab-(a^2+b^2-c^2)]\)

\(=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(c+a-b)\)

\(=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0\) theo BĐT tam giác

Do đó ta có đpcm.

a) Biến đổi biểu thức ban đầu tương đương: 

4abc > a[ a² - (b-c)²] +b[b² - (a-c)²] +c[c² - (a-b)²] 

<=> 4abc > a(a+b-c)(a+c-b) + b(b+c-a)(b+a-c) + c(c+b-a)(c+a-b) 

Đến đây thì đặt ẩn phụ kiểu quen thuộc rồi ;) 

Đặt a+b-c = x ; b+c-a =y ; c+a-b =z (x,y,z > 0 ) Thì a= (x +z)/2 ; b= (x+y/2) ; c= (y+z)/2 

Biểu thức trở thành: 

(x+y)(y+z)(z+x) > (x+z)xz + (x+y)xy + (y+z)yz 

Đơn giản rồi ; biểu thức này tương đương 2xyz > 0 (đúng với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ;) 

*Mở rộng thêm: Còn chứng minh được a^3 +b^3 +c^3 +3abc >= a²(b+c) +b²(a+c) +c²(b+a) > a^3 +b^3 +c^3 +2abc với a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ;)

A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)

A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)

A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)

Do c+b-a>0

c+a-b>0

a+b-c>0

a+b+c>0

=>A>0

@Hà Nhung Huyền Trang

dùng BĐT tam giác là ra