CMR với mọi a,b,c thực thì
A) a^2+b^2+c^2+ab+Bc+ca lớn hơn hoặc bằng 0
B)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca lớn hơn hoặc băng 0
Cm hộ e ạ nếu CM đẳng thức thì giải thích đẳng thức cho e dc k ạ
CMR a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca lớn hơn hoặc băng 0
Cm hộ e ạ nếu CM đẳng thức thì giải thích đẳng thức cho e dc k ạ.
CMR với số thực a,B,c,d,e thì a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 lớn hơn hoặc bằng 0
CM hộ e nhé nếu dùng đẳng thức lm ơn CM luôn đẳng thức ạ
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Ta có: a² + b² + c² + d² + e²
= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)
Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab
Tương tự ta có:
. a²/4 + c² ≥ ac
. a²/4 + d² ≥ ad
. a²/4 + e² ≥ ae
--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae
<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) --> đ.p.c.m
Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e
P/s: Hơi hơi dễ nhỉ
CMR với số thực a,B,c,d,e thì a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 lớn hơn hoặc bằng 0
CM hộ e nhé nếu dùng đẳng thức lm ơn CM luôn đẳng thức ạ
CMR với mọi a,b,c thực thì
A) a^2+b^2+c^2+ab+Bc+ca lớn hơn hoặc bằng 0
B)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca lớn hơn hoặc băng 0
ta áp dụng cô-si la ra
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1)
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2)
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3)
cộng (1) (2) (3) theo vế:
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc)
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc
dấu = khi : a = b = c
Bạn cm hộ mình cô si la dc k mình chưa học đến
Chứng minh rằng
a, a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng 2ab với mọi a , b
b, a^2 + b^2 =C^2 lớn hơn hoặ bằng ab + bc + ca với mọi a , b
c , a^2 + b^2 lớn hơn hoặc bằng (a + b)^2 / 2 với mọi a , b
giải chi tiết giùm nha mình like cho
\(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\left(dpcm\right)\)
Chứng minh BĐT :
Với mọi số thực a,b,c bất kỳ :a^2+b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng ab+bc+ca
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Cho a,b,c thuộc R. Cm: (a+b+c/3 )^2 lớn hơn hoặc bằng ab+bc+ca
(a+b+c/3)2= a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc
* a2+b2+(c/3)2 \(\ge\)0
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)2ab+2/3ac+2/3bc
mà 2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)ab+bc+ca
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)ab+bc+ca
=> (a+b+c/3)2\(\ge\)ab+bc+ca
trả lời:
(a+b+c/3)2= a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc
* a2+b2+(c/3)2 \ge≥0
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥2ab+2/3ac+2/3bc
mà 2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥ab+bc+ca
=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥ab+bc+ca
=> (a+b+c/3)2\ge≥ab+bc+ca
CM ''bất đẳng thức tam giác mở rộng '':Với 3 điểm A,B,C bất kì ,ta có :AB+AC lớn hơn hoặc bằng BC
Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AC
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
\(\widehat{BCD}>\widehat{ACD}\) (1)
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên
\(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(\widehat{BCD}>\widehat{BDC}\)
\(\Rightarrow BD>BC\) (quan hệ góc và cạnh đối diện trong \(\Delta BCD\))
\(\Rightarrow AB+AC>BC\)
Chỉ khi \(A,B,C\) thẳng hàng
\(\Rightarrow AB+AC=BC\)
Giúp mình câu này với(về hằng đẳng thức)
Chứng minh rằng
a) Nếu a^2+b^2=ab thì a=b
b) Nếu a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca thì a=b=c
Giải hộ mình nhé cảm ơn nhiều
b) Ta có : a\(^2\)+ b\(^2\)+ c\(^2\) =ab+bc+ca
=> 2(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))= 2(ab+bc+ca)
<=>2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)=2ab+2bc+2ca
<=> 2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)-2ab-2bc-2ca=0
<=> a\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+c\(^2\)-2ab-2bc=2ca=0
<=> (a\(^2\)-2ab+b\(^2\))+(b\(^2\)-2bc+b\(^2\))+(a\(^2\)-2ca+c\(^2\))
<=> (a-b)\(^2\)+(b-c)\(^2\)+(a-c)\(^2\) =a
<=> hoặc a-b=0 hoặc b-c=o hoặc a-c=o <=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c (đpcm)
a) Theo đề bài: \(a^2+b^2=ab\)
=>\(a^2+b^2-ab=0\)
=>\(a^2-2ab+b^2+ab=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+ab=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) để \(\left(a-b\right)^2+ab=0\) <=> \(\left(a-b\right)^2=ab=0\)
(a-b)2=0 <=> a-b=0 <=> a=b (đpcm)
b)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Vì \(\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}\) để \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=0\)
<=>a-b=b-c=a-c=0
<=>a=b=c (đpcm)