Cho A= 40x^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 trong đó a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác .CMR A > 0
Những câu hỏi liên quan
Cho A= 4a^2b^2 - ( a^2 + b^2 -c^2 ). Trong đó a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh A > 0
A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)
A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)
A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
Do c+b-a>0
c+a-b>0
a+b-c>0
a+b+c>0
=>A>0
@Hà Nhung Huyền Trang
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a(x)=5x4 -3x2+6x2-2x
b(x)=5x4+40x-20x2
A> 3a(x)+2b(x)
B>4a(x)-3b(x)
Cho \(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)trong đó a,b,c là độ dài bao cạnh của một tam giác. Chứng Minh Rằng \(A>0\)
\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)
\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]\)
\(=\left(c-a+b\right)\left(c-b+a\right)\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]>0\)
(vì theo bất đẳng thức tam giác thì \(b+c-a>0,a+c-b>0\))
Cho \(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\) trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng A>0
A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)
A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)
A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)
Do c+b-a>0
c+a-b>0
a+b-c>0
a+b+c>0
=>A>0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho abc=36,1/a+1/b+1/c=o.
Tính Q=a^2(b^2+c^2)-b^2c^2/a^2b^2c^2*b^2(c^2+a^2)-c^2a^2/a^2b^2c^2*c^2(a^2+b^2)-a^2b^2/a^2b^2c^2
cho a,b,c là độ dài các cạnh cua tam giác thỏa mãn
(a+b-2c)2+(b+c-2a)2+(c+a-2b)2=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
hỏi tam giác đó là tam giác gì
Ta có : \(\left(a+b-2c\right)^2+\left(b+c-2a\right)^2+\left(c+a-2b\right)^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+4c^2+2ab-4bc-4ac+b^2+c^2+4a^2+2bc-4ca-4ab+c^2+a^2+4b^2+2ac-4bc-4ab=...\)
\(\Leftrightarrow6a^2+6b^2+6c^2-6\left(ab+bc+ca\right)=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\)
\(\Leftrightarrow6a^2+6b^2+6c^2-6\left(ab+bc+ca\right)-a^2+2ab-b^2-b^2+2bc-c^2-c^2+2ca-a^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
<=> Tam giác đó là tam giác đều .
Vậy ...
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho a, b, c \(\ne\)0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\). Tính : \(E=\frac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-a^2c^2}+\frac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\frac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}.\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0\)
Vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow abc\ne0\)
\(\Rightarrow bc+ac-ab=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-2abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)
\(\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{bc+ac-ab}{abc}=0\)
Vì \(a,b,c\ne0\Rightarrow a.b.c\ne0\)
\(\Rightarrow bc+ac-ab=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(bc+ac\right)^2=\left(ab\right)^2\\\left(bc-ab\right)^2=\left(-ac\right)^2\\\left(ac-ab\right)^2=\left(-bc\right)^2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2=-abc^2\\b^2c^2+a^2b^2-a^2c^2=2ab^2c\\a^2c^2+a^2b^2-b^2c^2=2a^2bc\end{cases}}\)
\(\Rightarrow E=\frac{a^2b^2c^2}{2ab^2c}+\frac{a^2b^2c^2}{-2abc^2}+\frac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)
\(\Rightarrow E=\frac{ac}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}=\frac{ac-ab+bc}{2}=\frac{0}{2}=0\)
Vậy \(E=0\)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
Tính \(E=\dfrac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
=> bc+ac+ab=0
ta có
\(bc+ac=-ab\)
<=> \(\left(bc+ac\right)^2=a^2b^2\)
<=> \(b^2c^2+a^2c^2+2abc^2=a^2b^2\)
<=> \(b^2c^2+a^2c^2-a^2b^2=-2abc^2\)
tương tự
\(a^2b^2+b^2c^2-c^2a^2=-2ab^2c\)
\(c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2=-2a^2bc\)
thay vào E ta đc
\(E=\dfrac{-a^2b^2c^2}{2ab^2c}-\dfrac{a^2b^2c^2}{2abc^2}-\dfrac{a^2b^2c^2}{2a^2bc}\)
=\(-\dfrac{ac}{2}-\dfrac{ab}{2}-\dfrac{bc}{2}=\dfrac{-\left(ac+ab+bc\right)}{2}=0\) (vì ac+bc+ab=0 cmt)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho sao nha nhưng tui ko bít làm
Cho a, b, c \(\ne\)0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}=0\). Tính \(E=\dfrac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-a^2c^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2}+\dfrac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-b^2c^2}.\)
Hình như sai đề :
Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bc}{abc}+\dfrac{ac}{abc}+\dfrac{ab}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\) ( do \(a;b;c\ne0\) ) ( 1 )
Từ ( 1 ) \(\Rightarrow ab+bc=-ac\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc\right)^2=\left[-\left(ac\right)\right]^2\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+2ab^2c=a^2c^2\) ( * )
CMTT , ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}b^2c^2+c^2a^2+2bc^2a=a^2b^2\\c^2a^2+a^2b^2+2a^2cb=b^2c^2\end{matrix}\right.\) ( *' )
Thay ( * ) và ( * ') vào E , ta được :
\(E=\dfrac{a^2b^2c^2}{a^2b^2+b^2c^2-\left(a^2b^2+b^2c^2+2b^2ac\right)}+\dfrac{a^2b^2c^2}{b^2c^2+c^2a^2-\left(b^2c^2+c^2a^2+2bc^2a\right)}\)
\(+\dfrac{a^2b^2c^2}{c^2a^2+a^2b^2-\left(c^2a^2+a^2b^2+2a^2cb\right)}\)
\(=\dfrac{a^2b^2c^2}{-2b^2ac}+\dfrac{a^2b^2c^2}{-2c^2ab}+\dfrac{a^2b^2c^2}{-2a^2cb}\)
\(=\dfrac{-ac}{2}+\dfrac{-ab}{2}+\dfrac{-bc}{2}\)
\(=\dfrac{-\left(ac+ab+bc\right)}{2}\)
\(=\dfrac{0}{2}=0\)
Vậy \(E=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)