1.

gọi UCLN(n+1;3n+4) là d

ta có :

n+1 chia hết cho d=>3(n+1) chia hết cho d =>3n+3 chia hết cho d

=>3n+4 chia hết cho d

=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+1;3n+4)=1

=>n+1;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

A) a chia 2 dư 1 nên a+1 chia hết cho 2 hay a+11 cũng chia hết cho 2

a chia 3 dư 1 nên a+2 chia hết cho 3 hay a+2+9=a+11 cũng chia hết cho 3

a chia 5 dư 4 nên a+1 chia hết cho 5, hay a+1+10=a+11 cũng chia hết cho 5

a chia 7 dư 3 nên a+4 chia hết cho 7 hay a+4+7=a+11 chia hết cho 7

Suy ra a+11 cùng chia hết cho 2; 3; 5; 7

a là số nhỏ nhất nên a+11 cũng là số nhỏ nhất

Do đó, a+11=BCNN (2;3;5;7)

Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau

Do vậy, a+11=2.3.5.7=210

Vậy a=199

B)Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d

7n+10 chia hết cho d => 5(7n+10) chia hết cho d

                                 hay 35n+50 chia hết cho d

5n+7 chia hết cho d=> 7(5n+7) chia hết cho d

                                 hay 35n+49 chia hết cho d

(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d

35n+50-35n-49 chia hết cho d 

(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d

0+1 chia hết cho d

1 chia hết cho d => d=1

Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vì a chia cho 2 dư 1 nên a là số lẻ.

Vì a chia cho 5 dư 1 nên a có tận cùng là 1 hoặc 6.

Do đó a phải có tận cùng là 1.

- Nếu a là số có hai chữ số thì do a chia hết cho 9 nên a = 81, loại vì 81 : 7 = 11 dư 4 (trái với điều kiện của đề bài).

- Nếu a là số có ba chữ số thì để a nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm phải là 1. Khi đó để a chia hết cho 9 thì theo dấu hiệu chia hết cho 9 ta có chữ số hàng chục phi là 7 (để 1 + 7 + 1 = 9 9).

Vì 171 : 7 = 24 dư 3 nên a = 171.

Vậy số phải tìm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài là 171.

_C1_
Tìm số tự nhiên a,biết rằng 398 chia a dư 38,còn 450 chia a dư 18
_C2_
Chứng minh rằng,các số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a,hai số lẻ liên tiếp
b,2n+5 và 3n+7
_C3_
a,Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng:(a-1)x(a+4) chia hết cho 6
b,Chứng minh rằng,tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
_C4_
ƯCLN(ước chung lớn nhất) của 2 số tự nhiên bằng 4.Số tự nhiên nhỏ là 8.Tìm số lớn
_C5_
Tìm n,sao cho:
a, n+4 chia hết cho n+1
b, n²+4 chia hết cho n+2
_Làm được bài nào thì làm,vậy thôi_

ban lam duoc het sao ban tra loi thu xem bai nay nhieu qua ban tra loi xong minh tra loi nho tra loi dung do

2.

Vì 156 chia cho a dư 12 nên a là ước của 156 - 12 = 144.

Vì 280 chia cho a dư 10 nên a là ước của 280 - 10 = 270.

Vậy a ∈ ƯC(144, 270) và a > 12.

Nên ƯCLN (144; 270)= 2.32 = 18

⇒ ƯC(144; 270) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Kết hợp a > 12 nên a = 18.

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

3.

Giả sử $a,a+b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau. Khi đó, đặt $d=ƯCLN(a,a+b)$. Điều kiện: $d\geq 2$.

$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$
$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Vậy $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow d=ƯC(a,b)$. Mà $d\geq 2$ nên $a,b$ không phải 2 số nguyên tố cùng nhau (trái với đề bài) 

Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,a+b$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.

1.

Vì $a,b$ là hai số nguyên tố lớn hơn 2 nên $a,b$ đều là số lẻ. 

$\Rightarrow a+b$ chẵn 

$\Rightarrow a+b\vdots 2$

2.

Theo đề ra $n-7\vdots 10; n-9\vdots 12$

$\Rightarrow n-7+10\vdots 10; n-9+12\vdots 12$

$\Rightarrow n+3\vdots 10; n+3\vdots 12$

$\Rightarrow n+3=BC(10,12)$

Để $n$ nhỏ nhất thì $n+3=BCNN(10,12)$

$\Rightarrow n+3=60$

$\Rightarrow n=57$

ĐK a > 12 ( số chia phải lớn hơn dư )

156 chia a dư 12 =>; 156 - 12 chia hết cho a =>; 144 chia hết cho a (1)

280 chia a dư 10 =>; 280 - 10 chia hết cho a =>; 270 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) =>; 144 ; 270 chia hết cho a

=>; a thuộc UC (144;270)

UCLN ( 144 ; 270 ) = 18

=> a thuộc ( 18 ; 9 ; 6 ; 3 ; 1 )

a > 12 => a= 18