\(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\)

\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+.....+\left(4^{10}+4^{11}\right)\)

Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 5. Vậy tổng \(1+^2+4^3+......+4^{10}+4^{11}\) chia hết cho 5

\(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+....+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)

Nhận xét : Tất cả các tổng trong tổng trên đều chia hết cho 8. Vậy tổng \(7+7^2+7^3+.....+7^{102}\) chia hết cho 8

a, \(1+4+4^2+...+4^{11}\)

Đặt : \(S=1+4+4^2+...+4^{11}\)

Ta có : Số số hạng của dãy số S chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 0 --> 11 mỗi số cách nhau 1 đơn vị

=> Số số hạng của S là : \(\frac{11-0}{1}+1=12\) ( số hạng )

Vậy ta có số nhóm là :

12 : 2 = 6 ( nhóm ) :

\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{10}+4^{11}\right)\) ( 6 nhóm )

\(\Rightarrow S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{10}\left(1+4\right)\)

\(\Rightarrow S=1.5+4^2.5+...+4^{10}.5\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4^2+...+4^{10}\right).5\)

Mà : \(1+4^2+...+4^{10}\in N\Rightarrow S⋮5\)

---------

Tương tự để chứng minh S chia hết cho 21 ta có số nhóm là :

12 : 3 = 4 ( nhóm )

\(S=\left(1+4+4^2\right)+...+\left(4^9+4^{10}+4^{10}\right)\) ( 4 nhóm )

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+...+4^9\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=1.21+...+4^9.21\)

\(\Rightarrow S=\left(1+...+4^9\right).21\)

Mà : \(1+...+4^9\in N\Rightarrow S⋮21\)

b, \(7+7^2+7^3+...+7^{102}\)

Đặt : \(M=7+7^2+7^3+...+7^{102}\)

Ta có : Số số hạng của dãy số M chính là số số hạng của dãy số cách đều từ 1 --> 102 mỗi số cách nhau 1 đơn vị

=> Số số hạng của M là : \(\frac{102-1}{1}+1=102\) ( số hạng )

Vậy có tất cả số nhóm là :

102 : 2 = 51 ( nhóm )

\(M=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{101}+7^{102}\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(7+7^2\right)+7^2\left(7+7^2\right)+...+7^{100}\left(7+7^2\right)\)

\(\Rightarrow M=1.56+7^2.56+...+7^{100}.56\)

\(\Rightarrow M=\left(1+7^2+...+7^{100}\right).56\)

Vì : 56 = 8.7 . Mà : \(1+7^2+...+7^{100}\in N\Rightarrow M⋮8\)

a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴=7⁴.7²+7⁵.7-7⁴.1 =7⁴.(7²+7-1)=7⁴.55

vì 55 chia hết cho 11 nên 7⁴.55 cũng chia hết cho 11

=> 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia hết cho 11

b)27⁸ - 3²¹=(3³)⁸-3²¹=3²⁴-3²¹=3²¹.3³-3²¹.1=3²¹.(3³-1)=3²¹.26

=>27⁸ - 3²¹ chia het cho 26

c) 8¹² - 2 ³³ - 2³⁰

=(2³)¹²-2³³-2³⁰=2³⁶-2³³-2³⁰=2³⁰.2⁶-2³⁰.2³-2³⁰.1=2³⁰.(2⁶-2³-1)

                                                                     =2³⁰.55

=> 8¹² - 2 ³³ - 2³⁰ chia het cho 55

a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ = 7⁴.(7² + 7 -1) = 7⁴.5.11

Vậy chia hết cho 11 

1) chung to rang 

a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia het cho 11

b )27⁸ - 3²¹ chia het cho 26

c) 8¹² - 2 ³³ - 2³⁰ chia het cho 55

2) tim chu so tan cung cua tong

 30 mu 4 mu 1 mu 9 mu 9 mu 9 + 15 mu 5 mu 1 mu 9 mu 9 mu 9

a) 7⁶ + 7⁵ - 7⁴=7⁴.7²+7⁵.7-7⁴.1 =7⁴.(7²+7-1)=7⁴.55

vì 55 chia hết cho 11 nên 7⁴.55 cũng chia hết cho 11

=> 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia hết cho 11

b)27⁸ - 3²¹=(3³)⁸-3²¹=3²⁴-3²¹=3²¹.3³-3²¹.1=3²¹.(3³-1)=3²¹.26

=>27⁸ - 3²¹ chia het cho 26

c) 8¹² - 2 ³³ - 2³⁰

=(2³)¹²-2³³-2³⁰=2³⁶-2³³-2³⁰=2³⁰.2⁶-2³⁰.2³-2³⁰.1=2³⁰.(2⁶-2³-1)

                                                                     =2³⁰.55

=> 8¹² - 2 ³³ - 2³⁰ chia het cho 55

link này nè bn:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/18524235893.html?pos=13905250855

Có : 126 chia hết cho 3, 213 chia hết cho 3

Để được M chia hết cho 3 thì x phải chia hết cho 3

Hay gọi là 3k ( k thuộc N)

2.

Hình như đầu bài bài 2 sai

dung do khong sai dau

A = 4 + 4² + ... + 4¹⁰⁰

A = ( 4 + 4² ) + ... + ( 4⁹⁹ + 4¹⁰⁰ )

A = 4 . ( 1 + 4 ) + ... + 4⁹⁹ . ( 1 + 4 )

A = 4 . 5 + .... + 4⁹⁹ . 5

A = 5 . ( 4 + ... + 4⁹⁹ )

Vì 5 chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5 .

Ta có : 

A = 4 + 4² + ... + 4¹⁰⁰

4A = 4² + 4³ + ... + 4¹⁰¹

4A - A = 4² + 4³ + ... + 4¹⁰¹ - 4 + 4² + ... + 4¹⁰⁰

3A = 4¹⁰¹ - 4

A = \(\frac{4^{101}-4}{3}\)

Đến đây thì mình chịu .