Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
đỗ hải nam
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Thiện
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Linh
Xem chi tiết
Linh Phương Nguyễn
Xem chi tiết
chim cánh cụt
Xem chi tiết
Huy hoàng indonaca
29 tháng 7 2017 lúc 16:52

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)( đpcm )

Bế Hoàng Minh Tân
Xem chi tiết
Trịnh Thu Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Hoàng
23 tháng 10 2017 lúc 20:40


A=[(3²-1)/3²].[(4²-1)/4²].[(5²-1)/5²] …[(50²-1)/50²] 
=(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)(5-1)(5+1)…(50-1)(... /(3².4².5²…50²) 
= (3-1).(4-1).(5-1) … (50-1) .(3+1).(4+1).(5+1) … (50+1) (3².4².5²…50²) 
= 2.3.4 …49 . 4.5.6…51 /(3².4².5²…50²) 
=2.3. (4.5…49 . 4.5 … 49) . 50. 51 /(3².4².5²…50²) 
= 2.3.50.51(4².5²…49²)/(3².4².5²…50²) 
=2.3.50.51/(3².50²) 
=2.51/(3.50)=102/150=17/25 

2/Cho dãy số: 1(1/3); 1(1/8); 1(1/15); 1(1/24); 1(1/35); ... 
Có lẽ viết 1(1/3) là hỗn số tương đương với 4/3. 
a) Số hạng tổng quát : 1[1/[(n+1)²-1)] = (n+1)²/[(n+1)²-1]=(n+1)²/[n(n+1)] 
b) 
(đây là nghịch đảo của bài 1. Mẫu số phân tích tương tự tử số ở bài 1) 
Tích của 98 số hạng đầu là: 
P=[2²/(2²-1)].[3²/(3²-1)][4²/(4²-1)] …[99²/(99²-1)] 
= (2².3².4²…99²) /[(2²-1).(3²-1)… (99²-1)] 
= (2².3².4²…99²) /[(2-1).(3-1)… (99-1) . (2+1).(3+1)… (99+1)] 
= (2².3².4²…99²) /[1.2.3… 98 . 3.4… 98.99.100] 
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100] 
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100] 
= (2².3².4²…99²) /[1.2.(3… 98 . 3.4… 98).99.100] 
= (2².99²) /[1.2.99.100] 
=(2.99)/(1.100) 
=99/50 

3) 
C= (1/2).(3/4).(5/6).....(199/200). 
C= (1.3.5….199)/(2.4.6…200) 

C²= 1².3².5²….199²/(2².4².6²…200²) 
Ta có: k²>k²-1=(k-1)(k+1) nên 2²>1.3; 4²>3.5 … 200²>199.201. 
=> 
C² < 1².3².5²….199²/[(1.3).(3.5).(5.7)…(199.2...‡ 
=1².3².5²….199²/(1.3.3.5.5.7…199.201) 
=1².3².5²….199²/(1.3².5².7²…199².201) 
=1/201 

4) 
(cũng tương tự như bài 3) 
D= (1/2).(3/4).(5/6)…(99/100) 
D=(1.3.5..99)/(2.4.6…100) 
D²=(1².3².5²..99²)/(2².4².6²…100²) 

Làm nhỏ bớt mẫu số bởi: (k-1)(k+1)<k² 
D²=[(1².3².5²… 99²)]/(2².4².6²…100²) 
< 1².3².5²…99²/(1.3.3.5.5.7…99.01) 
=1².3².5²…99²/(1.3².5².7²…99².101) 
=1/101<1/100=1/10² 
=>D<1/10 

D²=(1².3².5²…99²)/(2².4².6²…100²) 
Giảm tử số bởi k²>(k-1)(k+1) 
D²=(1².3².5²..99²)/(2².4².6²…100²) 
>1².(2.4)(4.6)…(98.100) /(2².4².6²…100²) 
=2.4.4.6.6.8….96.98.98.100/(2².4².6²…10...‡ 
=2.4².6²…98².100/(2².4².6²…100²) 
=2.100/(2².100²) 
=1/200 > 1/225=1/15² 

=>D>1/15

Bùi Hương Giang
Xem chi tiết
Trần Hoàng Minh
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Giang
1 tháng 1 2018 lúc 22:01

ta có 1/2<2/3 ; 3/4<4/5;5/6<6/7;...;199/200<200/201

suy ra A^2=1/2^2*3/4^2*5/6^2*...*199/200^2<1/2*2/3*3/4*4/5*5/6*6/7*...*199/200/200/201

suy ra A^2<1/201(đpcm)

Sakuraba Laura
2 tháng 3 2018 lúc 16:36

Ta có:

\(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{199}{200}< \frac{200}{201}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{199}{200}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\)

\(\Rightarrow A^2< \left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{200}{201}\right)\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{199}{200}\right)\)

\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{201}\left(đpcm\right)\)

Kiên-Messi-8A-Boy2k6
11 tháng 6 2018 lúc 15:03

\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{199}{200}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\)

\(\Rightarrow A.A< A.\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{200}{201}\right)\)

\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{201}\)(làm phần trc như Sakuraba Laura nhá)