Bài làm

 a/ Xét tam giác BOM và tam giác AOM :

Có: OA = OB ( gt )

      BOM = AOM ( gt )

      OM chung

=> Tam giác BOM = Tam giác AOM ( c-g-c )

=> OAM = OBM ( 2 góc tương ứng )

b/ Xét tam giác AOC và tam giác BOD :

có: OAM = OBM ( CMT )

     OA = OB ( gt )

     O chung

=> Tam giác AOC = Tam giác BOD ( g-c-g )

=> OC = OD ( 2 cạnh tương ứng )

c/ Xét tam giác CIO và tam giác DIO: 

có: IC = ID ( gt )

     OC = OD ( CMT )

     OI chung

=> Tam giác CIO = Tam giác DIO ( c-c-c )

=> IOC = IOD ( 2 góc tương ứng )

=> OI là phân giác góc O

mà OM là phân giác góc O ( gt )

=> OI trùng với OM

=> O,M,I thẳng hàng.

a)Xét △OBM và △OAM có:

góc BOM=góc AOM(Ot là pg góc xOy)

OM chung

OA=OB(gt)

⇒△OBM = △OAM(c.g.c)

⇒góc OAM= góc OBM( 2 góc tương ứng)

b)Vì △OBM = △OAM(cm câu a)

⇒BM=MA(2 cạnh tương ứng)

Ta có:

góc OAM+góc MAD= góc OBM+góc CBM=180*(kề bù)

Mà góc OAM= góc OBM(cm câu a)

⇒góc MAD= góc CBM

Xét △CBM và △DAM có:

góc MAD= góc CBM(cmt)

BM=MA(cmt)

góc AMD= góc CMB(đối đỉnh)

⇒△CBM = △DAM(g.c.g)

⇒BC=AD(2 cạnh tương ứng)

Mà OB=OA(gt)

⇒OB+BC=OA+AD

⇒OC=OD(đpcm)

c)Xét △COI và △DOI có:

CI=ID( I là trung điểm CD)

OC=OD(cm câu b)

OI chung

⇒△COI = △DOI(c.c.c)

⇒gócCOI = gócDOI(2 góc tương ứng)

Mà tia OI nằm giữa 2 tia OC và OD

⇒OI là phân giác góc xOy

Mặt khác Ot là pg góc xOy(gt)

⇒2 tia Ot và OI trùng nhau

Vì điểm M ∈ tia Ot

⇒3 điểm O,M,I thẳng hàng(đpcm)

❏Dấu '' * '' là độ

a) xet tam giac OAH  va tam giac OBH : OH=OH ( canh chung ), OA=OB (gt), goc HOA= goc HOB( Ot la tia p/g goc xOy)-> tam giac = nhau (c-g-c)

b) cm tam giac OHB= tam giac AHC (c=g=c) ; OH=HC , BH=AH (tam giac OAH=tam giac OBH), goc OHB= goc CHA( 2 goc doi dinh)

c) C1 : cm tam giac OAB can tai O co OH la phan giac -> OH la duong cao -> OH vuong goc AB hay OC vuong  goc AB

C2 : ta co : goc OHB+ goc OHA=180 ( 2 goc ke bu)

                goc OHB= goc OHA( tam giac OHA= tam giac OHB )

--> goc OHB+goc OHB=180

-> 2 gpc OHB=180

->goc OHB=180:2=90

-> OH vuong goc AH tai H hay OC vuong goc AB