Đặt B, ta có:

\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

Thấy:

\(-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}=0;-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}=0\)

\(\Rightarrow2B=\frac{1}{2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4950}{9900}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)

\(\Rightarrow B=\frac{4949}{9900}:2=\frac{4949}{19800}\)

\(A=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}-........-\frac{1}{97.98.99}\)

\(2A=\frac{2}{1.2.3}-\frac{2}{2.3.4}-........-\frac{2}{97.98.99}\)

\(2A=-\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{97.98.99}\right)\)

\(2A=-\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+......+\frac{1}{97.98}-\frac{1}{98.99}\right)\)

\(2A=-\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{98.99}\right)\)

\(2A=-\frac{2425}{4851}\)

\(A=-\frac{2425}{4851}:2\)

\(A=-\frac{2425}{9702}\)

\(\frac{98}{99}\)

A= 1-1/2-1/3-1/2-1/3-1/4-....-1/97-1/98-1/99

A=1-1/99

A=99/99-1/99

A= 98/99

T/c:A=1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+1/4*5*6+...+1/97*98*99+1/98*99*100

2A=2/1*2*3+2/2*3*4+2/3*4*5+2/4*5*6+...+2/97*98*99+1/98*99*100

2A=(1/1*2-1/2*3)+(1/2*3-1/3*4)+(1/3*4-1/4*5)+.....+(1/97*98-1/98*99)+(1/98*99-1/99*100)

2A=1/2+1/99*100

A=tự tính nha

A= [(1/2-1/2*3)/2]+[(1/2-1/3*4)/2]+...+[(1/2-1/99*100)/2]

A=(1/2-1/99*100)/2

A=-101/198/2

A=-101/396

\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\)

\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)

       \(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

       \(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)

Giải: Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100 
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau. 
Ta xét: 
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100 
Tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó: 
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100 
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100) 
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100 
= 1/1.2 - 1/99.100 
= 1/2 - 1/9900 
= 4950/9900 - 1/9900 
= 4949/9900. 
Vậy A = 4949/9900

Đặt S = 1/1.2.3 - 1/2.3.4 - 1/3.4.5  - ...- 1/97.98.99

S x 2 = 2/1.2.3 - 2/2.3.4 - 2/3.4.5 - ...- 2/97.98.99

         = (1/1.2 -1/2.3) - (1/2.3 - 1/3.4 ) - (1/3.4 - 1/4.5) - ...- (1/97.98 - 1/98.99)

        = 1/1.2 - 1/2.3 - 1/2.3 + 1/3.4 - 1/3.4 + 1/4.5 - ....- 1/97.98 + 1/98.99

        = 1/2 -1/3 + 1/98.99

       =  1618/9072 => S = 1618/9072 : 2 = 809/9072

\(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{2018\cdot2019\cdot2020}\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+\frac{2}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{2}{2018\cdot2019\cdot2020}\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}-\frac{1}{2019\cdot2020}\right]\)

Đến đây tự tính được rồi:v

   Đặt tổng trên là A

Ta có:

\(2A=2\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019\cdot2020}\right)\)

\(=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{2}{2018\cdot2019\cdot2020}\)

\(=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}-\frac{1}{2019\cdot2020}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2019\cdot2020}\)

\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2019\cdot2020}\right)\div2\)

        *Làm tiếp*

                                          \(#Louis\)

\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2018.2019.2020}\)

\(2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{2018.2019.2020}\)

Thấy : \(\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

Áp dụng : 

+ Với n = 1 có : \(\frac{2}{1.2.3}=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\)

+ Với n = 2 có : \(\frac{2}{2.3.4}=\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\)

....

+ Với n = 2019 có : \(\frac{2}{2018.2019.2020}=\frac{1}{2018.2019}-\frac{1}{2019.2020}\)

Cộng từng vế có :

\(2A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}-\frac{1}{2019.2020}\)

\(2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2019.2020}\)

   \(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2019.2020}\right):2\)

   \(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2019.2020}\right).\frac{1}{2}\)

   \(A=\frac{1}{4}-\frac{1}{2019.2020.2}\)

   Đến đây tắc dồi >: 

Mình không chép đề bài nhé :
Gọi biểu thức là A :
Ta có : 2A=\(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{48.49.50}\)
= \(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{48.49}-\frac{1}{49.50}\)
=\(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{49.50}\)( Rút gọn đi ta được cái này )
=1/2 - 1/2450
Vậy A = (1/2 - 1/2450):2