Tham khảo:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}.\frac{a+c}{b+d}=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k^2\) (*)

Lại có:

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\) (**)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

->ad=bc

 ->ad+dc=bc+dc

 ->d(a+c)=c(b+d)

 ->(a+c)/(b+d)=c/d=a/b.ok

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) => \(\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1\)=> \(\frac{a}{c}+\frac{c}{c}=\frac{b}{d}+\frac{d}{d}\)=> \(\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}\) => \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\)

Vậy \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}\)

Cần chứng minh: \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\) <=> \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{a}-\frac{b}{a}=\frac{c}{c}-\frac{d}{c}\Leftrightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\)

<=> \(\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\) hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> ad = bc

đề bài cho a/b = a/c => b = c. Không thể => ad = bc 

Đề sai

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\) \(\Rightarrow\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1\) \(\Rightarrow\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}\) \(\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\) 

\(\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)

tỉ lệ thức a/b=a/c chứng tỏ  a/a-b=c/c-d

Có vấn đề gt không có CM lại có d 

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$.

Ta có:

$(a+2c)(b+d)=(bk+2dk)(b+d)=k(b+2d)(b+d)(1)$

$(a+c)(b+2d)=(bk+dk)(b+2d)=k(b+d)(b+2d)(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)$

a)a/b=c/d suy ra ad=bc suy ra ad+db=bc+bd suy ra d(a+b)=b(c+d) suy ra a+b/b=c+d/d

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1=\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1=\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

Vì \(\frac{a}{b}=k\)\(\Rightarrow a=bk\)

Vì\(\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow c=dk\)

Có \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\)\(\left(1\right)\)

Vì \(a=bk,c=dk\Rightarrow\)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)\(=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{[k\left(b+d\right)]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)đpcm

mình sửa đề thì ms lm đc

 không pk sửa đề

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=k^2;\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=k^2\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{c\text{d}}\left(=k^2\right)\)

(Bạn xem cách trình bày có hợp lý không giúp mình nha!)

a/b=c/d

suy ra a.d=b.c

a.d.ac=b.c.ac

a^2.cd=c^2.ab

suy ra a^2/c^2=ab/cd

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Ta có : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\left(đpcm\right)\)

Giải :

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Khi đó, ta có : \(\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(1)

                       \(\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra : \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)

Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(=\)\(\frac{a\pm b}{c\pm d}\)\(=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)(đpcm)