Em tham khảo:

a) Vì BI; CK cùng vuông góc với AM => BI // CK => góc MCK = góc MBI ( 2 góc so le trong)

mà có MB = MC (do M là TĐ của BC)

=> tam giác vuông MCK = MBI (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BI = CK ( 2 canh t.ư)

+) tam giác BCK = CBI ( vì:  BC chung; góc BCK = góc CBI; CK = BI)

=> BK = CI (2 cạnh t.ư)

và góc KBC = góc ICB ( 2 góc t.ư) mà 2 góc này ở vị trí SLT => BK // CI

b) Gọi E là trung điểm của MC 

xét tam giác vuông MKC có: KE là trung tuyến ứng với cạnh huyền MC => EK = MC/ 2

Xét tam giác vuông MNC có: NE là trung tuyến ứng với cạnh huyền MC => NE = MC/2

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác KNE có: KN < EK + NE = MC/ 2 + MC/ 2 = MC 

vậy KN < MC

c) +) ta luôn có: IM = MK (theo câu a) => M là trung điểm của IK 

    +)  Nếu AI = IM  mà A; I; M thẳng hàng => I là trung điểm của AM => BI là trung tuyến của tam giác BAM 

mặt khác, BI vuông góc với AM 

=> BI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong tam giác BAM => tam giác BAM cân tại B

=> BA = BM mà BM = MA (do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)

=> tam giác BAM đều => góc BAM = 60^o

    +) ta có : MA = MD (gt) mà MA = IM + IA ; IM = MK 

=> MD = MK + IA mà MD = MK + KD (do MI = MK < MA = MD => K nằm giữa M và D)

=> IA = KD 

=> nếu AI = IM => AI = IM = MK = KD

vậy để AI = IM = MK = KD thì tam giác ABC là tam giác vuông có góc B = 60^o

d) +) Tam giác MAC = tam giác MDB ( MA = MD ; góc AMC = góc DMB  do đối đỉnh; MC = MB)

=> góc DBC = góc BCA mà 2 góc này ở vị trí SLT => BD // AC

lại có MN vuông góc với AC => MN vuông góc với BD => MN là là đường cao của tam giác BMD

+) Xét tam giác BMD có: BI ; DH ; MN là 3 đường cao => chúng đồng quy => đpcm

dien h la

  1 * 9 9 * 9 = 999 

dap so 999

tại sao ở câu c khi tam giác abm đều suy ra góc abm bằng 60 độ nhưng khi ghi xuống kết luận lại ghi là góc b bằng 60 độ ???

c)

  K ẻ   B N ⊥ A C N ∈ A C .   B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có  R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c

b)  Ta có I E M ⏜ = A E C ⏜ ⇒ A E I ⏜ = C E M ⏜ .

Mặt khác A E I ⏜ = A J I ⏜  ( cùng chắn cung IJ), C E M ⏜ = C J M ⏜  ( cùng chắn cung CM). Suy ra C J M ⏜ = A J I ⏜ .  Mà I, M nằm hai phía của đường thẳng AC nên C J M ⏜ = A J I ⏜  đối đỉnh suy ra I, J, M thẳng hàng.

Tương tự, ta chứng minh được H, M, K thẳng hàng.

Do tứ giác CFMK nội tiếp nên C F K ⏜ = C M K ⏜ .

Do tứ giác CMJE nội tiếp nên J M E ⏜ = J C E ⏜ .

Mặt khác E C F ⏜ = 90 0 ⇒ C F K ⏜ = J C E ⏜  ( vì cùng phụ với A C F ⏜ ).

Do đó C M K ⏜ = J M E ⏜ ⇒ J M K ⏜ = E M C ⏜ = 90 0  hay  I J ⊥ H K