k mk nhé!

thanks!

(=)\(\hept{\begin{cases}y^2=\left(5x+4\right)\left(4-x\right)\left(1\right)\\y^2-4xy-8y+\left(16x-5x^2+16\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế (1) vào (2) ta được: (2) (=) 2y² -4xy -8y =0 (=) y² - 2xy - 4y =0 (=) y(y-2x-4)=0 (=) y=0 hoặc y=2x +4

Với y=0 => x=-4/5 hoặc x=4

Với y=2x+2. Thế vào (1) ta được x=0 và y=4

bien doi phuong trinh 2 tim dc quan het cua x y roi thay vao pt 1 la ra

ĐK: x + y khác 0 

\(\hept{\begin{cases}8x^2+8y^2+4xy-13+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=0\left(1\right)\\x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=1\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow5\left(x+y\right)^2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}+3\left(x-y\right)^2=13\)

<=> \(5\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)^2+3\left(x-y\right)^2=23\)

Đặt: \(x+y+\frac{1}{x+y}=a;x-y=b\) ta có hệ : 

\(\hept{\begin{cases}a+b=1\\5a^2+3b^2=23\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}b=1-a\\5a^2+3\left(1-a\right)^2=23\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}}\) hoặc \(\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{4}\\b=\frac{9}{4}\end{cases}}\)

+) Với \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=-1\end{cases}}\) ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x+y}=2\\x-y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)

+) Với \(\orbr{\begin{cases}a=-\frac{5}{4}\\b=\frac{9}{4}\end{cases}}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x+y}=-\frac{5}{4}\\x-y=\frac{9}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2+\frac{5}{4}\left(x+y\right)+1=0\left(vonghiem\right)\\x-y=\frac{9}{4}\end{cases}}\) loại 

Vậy ( x; y ) = ( 0; 1)

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\left(8x^2+8y^2+4xy-13\right)+5=0\left(1\right)\\2x+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐKXĐ x+y\(\ne\)0

Chia pt (1) cho (x+y)² ta được hệ \(\hept{\begin{cases}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\\2x+\frac{1}{x+y}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left[\left(x+y\right)^2+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\right]+3\left(x-y\right)^2=13\\\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)+\left(x-y\right)=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)^2+3x\left(x-y\right)^2=23\\\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)+\left(x-y\right)=1\end{cases}}}\)

Đặt \(u=x+y+\frac{1}{x+y};v=x-y\left(ĐK:\left|x\right|\ge2\right)\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}5u^2+3v^2=23\left(3\right)\\u+v=1\left(4\right)\end{cases}}\)

Từ (4) rút u=1-v, thế vào (3) ta được

\(5u^2+3\left(1-u\right)^2=23\Leftrightarrow4u^2-3x-10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=2\\u=\frac{-5}{4}\end{cases}}\)

Trường hợp u=^-5/₄ loại vì |u| <2

Với u=2 => u=1 (tm) Khi đó ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x+y}=2\\x-y=-1\end{cases}}\)

Giải hệ trên bằng cách thế x=-1+y vào phương trình đầu ta được

\(2y-1+\frac{1}{2y-1}=2\Leftrightarrow y=1\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(0;1)

PT thứ hai của hệ tương đương với:

\(xy\left(x^2+y^2\right)+2=x^2+y^2+2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)

+) TH1: xy = 1 thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:

\(5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y^3-2y+x=0\)

\(\Leftrightarrow y^4-2y^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm1\)

TH2: x² + y² = 2, thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:

\(5x^2y-4xy^2+3y^2-\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2+4x^2y-5xy^2-x^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^3-x^3\right)+\left(y^3+4x^2y-5xy^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2\left(2xy-x\right)=0\)

Với: x = y tìm đc 2 nghiệm: (x, y) = (1; 1); ( \(\pm\)1)

Với: x = 2y thay vào x² + y² = 2, ta có: \(y=\pm\sqrt{\frac{2}{5}}\Rightarrow x=\pm2\sqrt{\frac{2}{5}}\)

Vậy HPT đã cho có 4 nghiệm: \(\left(x,y\right)=\left(1;1\right);\left(\pm1\right);\left(2\sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{\frac{2}{5}}\right);\left(-2\sqrt{\frac{2}{5}};-\sqrt{\frac{2}{5}}\right)\)

mấu chốt chỉ là thế 3 vào pt 1