Mất bạn giúp mình với nha
So sánh: a. 2 căn 3 —1 và căn 5 + 1/2
b. 3 — căn 10 và căn 5 — 2
c. \(\frac{2018}{\sqrt{2017}}+\frac{2017}{\sqrt{2018}}\)
cmr B = \(\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}\)\(< \frac{1}{5}\)
( tử số có 2018 dấu căn , mẫu số có 2017 dấu căn )
2017/căn 2018+2018/căn 2017 so sánh với căn 2017 + căn 2018
Áp dụng BĐT Svác-xơ ta có:
\(\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\frac{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
do \(\frac{2017}{\sqrt{2018}}\ne\frac{2018}{\sqrt{2017}}\)nên dấu "=" không xảy ra
Vậy \(\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}>\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
a) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=2018 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2018}\) . Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{1}{a^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{c^{2017}}\)
b) Rút gọn biểu thức : \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Nhờ các bn giải dùm !!!
so sánh 2 số A và B nếu
\(A=-\frac{1}{2018}-\frac{3}{2017^2}-\frac{5}{2017^3}-\frac{7}{2017^4};B=\frac{-1}{2018}-\frac{7}{2017^2}-\frac{5}{2017^3}-\frac{3}{2017^4}\)
Chứng minh rằng
a) Với mọi số nguyên dương n có \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+..+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
b) \(\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}< \sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
Hộ mình vs
Câu b đề sai nha, bây giờ đặt \(a=\sqrt{2017},b=\sqrt{2018}\)
Ta có \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}< a+b\Leftrightarrow ab\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\right)< ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3< ab\left(a+b\right)\)(1)
Mà \(ab\left(a+b\right)\le\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b\right)=a^3+b^3\)(2)
Từ (1), (2) => Sai
a) Ta có:
\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{k+1-k}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}\)\(< \frac{2\sqrt{k+1}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\left(k+1\right)\sqrt{k}}=\frac{2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{\sqrt{k+1}\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}}-\frac{2}{\sqrt{k+1}}\)
Cho k=1,2,....,n rồi cộng từng vế ta có:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< \left(\frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}\right)+\left(\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\)\(+\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{4}}\right)+....+\left(\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\right)=2-\frac{2}{\sqrt{n-1}}< 2\)
Câu 1:(2 điểm):
a) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c= 2018 và 1/a +1/b +1/c = 1/2018. Tính giá trị của biểu thức A=1/a^2017 + 1/b^2017 + 1/c^2017
b) Rút gọn biểu thức [ (căn(căn(5)+2)+căn(căn(5)-2))/căn(căn(5)+1) ] - căn(3-2.căn(2))
Câu 2:(1.5 điểm):
Giải phương trình (x^2)+(4x^2)/(x^2-4x+4) = 5
Câu 3:(1.5 điểm):
Tìm số tự nhiên y để (y^2+1)x^3 + (y^3-1)x chia hết cho 6, biết x thuộc N*
Câu 4:(2,5 điểm):
Cho ABC nhọn, ba đường cao AD, BF, CE cắt nhau tại H.
a) Giả sử HB = 6cm; HF = 3cm; CE = 11cm và CH>HE. Tính độ dài CH;EH.
b)Gọi I là giao điểm EF và AH. Cmr IH/AI=HD/AD
c) Gọi K là điểm nằm giữa C và D. Kẻ AS vuông góc HK tại S. Cm SK là phân giác của góc DSI
Câu 5:(1,5 điểm):
Cho tam giác ABC, I là điểm nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại các điểm D, E, F. Cmr AI/ID+BI/IE+CI/IF>=6
Câu 6:(1.5 điểm):
Cho x, y, z > 0. Cmr (x^2-z^2)/(y+z) + (z^2-y^2)/(x+y) + (y^2-x^2)/(x+z) >=0
CÁC AE GIÚP EM VỚI (ĐANG GẤP).
cho hình vẽ đi
không có hình vẽ
=> Ta không trả lời được
Bạn ko cần thiết làm bài hình đâu, bạn chỉ cần làm 1 trong 6 bài là đc !
So sánh A và B nếu
\(A=\frac{-1}{2018}-\frac{3}{2017^2}-\frac{5}{2017^3}-\frac{7}{2017^4}\)
\(B=\frac{-1}{2018}-\frac{7}{2017^2}-\frac{5}{2017^3}-\frac{3}{2017^4}\)
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) \(6\left(\sqrt{15}-4\right)\sqrt{\frac{31+8\sqrt{15}}{12}}\)
b) \(\frac{2+2\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}\sqrt{\frac{24-8\sqrt{5}}{3+3\sqrt{5}}}\)
_Trục căn thức ở mẫu
c) \(\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
Giúp mình với, mình đang cần gấp
Bài 1: So sánh các căn bậc hai số học
a) 1 và\(\sqrt{3}-1\) b) 2 và \(\sqrt{2}+1\) c) 2\(\sqrt{31}\)và 10 d)\(\sqrt{2}+\sqrt{11}\)và \(\sqrt{3}+5\)