Bài bạn làm rất chuẩn em tham khảo nhé! ( chỉ cần nhấn vào link màu xanh ) Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(a^3+b^3=2\left(c^3-8d\right)^3\)
\(a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)\)
VP chia hết cho 3 => VT phải chia hết cho 3
\(a^3+b^3+c^3+d^3\) phải chia hết cho 3
\(a^3+b^3+c^3+d^3=\left(a+b+c+d\right)^3-3A\)
A là biểu thức đại số chứa các tích \(\left(ab;ac;ad;bc;bd\right)\)
3A chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)^3\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho 3

\(\Rightarrowđpcm\)

đề là sao vậy ? kiểm tra lại hộ

Ta có : \(x+y=\sqrt{\left(x+y\right)^2}\le\frac{\left(x+y\right)^2+1}{2}\)

z = \(\sqrt{z^2}\le\frac{z^2+1}{2}\)

=> x + y + z \(\le\frac{\left(x+y\right)^2+1+z^2+1}{2}=\frac{ }{ }\)

\(x+y=\sqrt{\left(x+y\right)^2}\le\frac{\left(x+y\right)^2+1}{2}\)

\(z=\sqrt{z^2}\le\frac{z^2+1}{2}\)

\(\Rightarrow x+y+z\le\frac{\left(x+y\right)^2+1+z^2+1}{2}=2+xy\)

các bạn viết rõ ràng cho mình hiểu với

Ta có a³ + b³ = 2(c³ - 8d³) 

<=> a³ + b³ = 2c³ - 16d³

<=> a³ + b³ + c³ + d³ = 3(c³ - 5d³) \(⋮3\)(1) 

Xét hiệu a³ + b³ + c³  + d³ - (a + b + c + d)

= (a³ - a) + (b³ - b) + (c³ - c) + (d³ - d)

= (a - 1)a(a + 1)  + (b  - 1)b(b + 1) + (d - 1)d(d + 1) \(⋮3\) (tổng các tích 3 số nguyên liên tiếp) 

=>  a³ + b³ + c³  + d³ - (a + b + c + d) \(⋮\)3 (2) 

Từ (1) và (2) => a + b + c + d \(⋮3\)