Ta có

A = n.(n + 1).(n + 2) + 1992n

Ta có

Tổng của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

=> Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6

=> n . (n + 1) . (n + 2) \(⋮\) 6

Mà 1992n = 332.6.n chia hết cho 6

=> n . (n + 1) . (n + 2) + 1992n chia hết cho 6

Mà một số luôn có 2 ước là 1 và chính nó

=> n(n+1)(n+2) + có 3 ước là 1, 6 và chính nó

=> n(n + 1)(n + 2) + 1992n là hợp số (đpcm)

\(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản \(n\ne-2\)

Gọi ƯCLN(n+1;n+2) là d 

n +1 chia hết cho d

n +2 chia hết cho d 

<=> (n+2)-(n+1 ) = 1 chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d nên d = 1 

=> ƯCLN(n+1;n+2) = 1

Gọi ƯC(n+1,n+2)là d(d là số tự nhiên khác 0,n là số nguyên,n  khác -2)

=>n+1\(⋮\)d và n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1)chia hết cho d

=>1 chia hết cho d mà d là STN khác 0

=>d =1

=>\(\frac{n+1}{n+2}\)là phân số tối giản(đpcm)

Gọi ƯCLN_{(2n+1 ; n )} là d

=> ( 2n + 1 ) - 2n \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d

=> d = 1

Vậy ..........

Đặt 111...1 ( n chữ số) = x, ta có:

b = 222...2 ( n chữ số) = 2x.

a = 111...1 ( 2n chữ số) = \(\left(10^n+1\right)x\)

Ta có:

\(\left(10^n+1\right)x-2x=10^n.x+x-2x=10^nx-x\)

\(=\left(9x+1\right).x-x=9x^2+x-x=9x^2=\left(3x\right)^2\)

Vật a-b là một số chính phương

thần hắc cơ mới kết bn với mk