giải hpt:\(x+3.\sqrt{xy+x-y^2-y}=5y+4\)
\(\sqrt{4.y^2-y-2}+\sqrt{y-1}=x-1\)
Giải hệ:\(x+3.\sqrt{xy+x-y^2-y}=5y+4\)
\(\sqrt{4.y^2-y-2}+\sqrt{y-1}=x-1\)
giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+\left(x-y\right)\left(\sqrt{xy}-2\right)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\\left(x+1\right)\left(y+\sqrt{xy}+x-x^2\right)=4\end{matrix}\right.\)
Giải hệ: \(x+3.\sqrt{xy+x-y^2-y}=5y+4\)
\(\sqrt{4.y^2-y-2}+\sqrt{y-1}=x-1\)
Giải hệ: \(x+3.\sqrt{xy+x-y^2-y}=5y+4\)
\(\sqrt{4.y^2-y-2}+\sqrt{y-1}=x-1\)
Giải HPT \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-4xy\left(\frac{2}{x-y}-1\right)=4\left(4+xy\right)\\\sqrt{x-y} +3\sqrt{y^2-y+1}=2y^2-x+3\end{cases}}\)
Đó chính là viết tắt cho cụm từ “HNUE Philology Times”. Lấy truyền thông làm mảnh đất hoạt động chính yếu của mình, HPT từ một nhóm bạn nhỏ nay đã trở thành một tập thể gắn kết, nhiệt tình. Tuy ra đời chưa lâu, nhưng HPT đã để lại những dấu ấn rất riêng của mình trong ngôi nhà Văn Khoa
giải hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=1\\\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}=4\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
ĐK: $xy\geq 0$
Xét PT $(1)$:
\(x+y=1+\sqrt{xy}(*)\Rightarrow (x+y)^2=(1+\sqrt{xy})^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=1+2\sqrt{xy}-xy=2-(\sqrt{xy}-1)^2\leq 2\)
Xét PT $(2)$:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sqrt{x^2+3}+\sqrt{y^2+3}\leq \frac{4+(x^2+3)}{4}+\frac{4+(y^2+3)}{4}=\frac{14+x^2+y^2}{4}\leq \frac{14+2}{4}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}-1=0\\ x^2+3=4\\ y^2+3=4\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=\pm 1\)
Mặt khác từ $(*)$ suy ra $x+y>0$ nên $x=y=1$ là đáp án cuối cùng.
Akai Haruma Vũ Minh Tuấn buithianhtho giúp e với ạ
Giải hpt:
\(\hept{\begin{cases}xy+6y\sqrt{x-1}+12y=4\\\frac{xy}{1+y}+\frac{1}{xy+y}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\end{cases}}\)
Giải hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-4xy\left(\dfrac{2}{x-y}-1\right)=4\left(4+xy\right)\\\sqrt{x-y}+3\sqrt{y^2-y+4}=2y^2-x+3\end{matrix}\right.\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y-4\right)\left(x^2+4x+y^2-4y\right)}{x-y}=0\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y-4\right)\left(x^2+4x+y^2-4y\right)}{x-y}=0\)
\(x\ne y \rightarrow (x-y-4)(x^2+4x+y^2-4y)=0\)
Giải hpt
1. \(\begin{cases}3\left(x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\right)=6\left(4\sqrt{2}+\sqrt{y}\right)\\x-3y=6\end{cases}\)
2.\(\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\\sqrt{\left(x+y\right)^2}=x^2+y^2\end{cases}\)