Cho biết \(\dfrac{\overline{abc}}{\overline{bc}}=\dfrac{\overline{bca}}{\overline{ca}}=\dfrac{\overline{cab}}{\overline{ab}}\)
Tính tổng\(\dfrac{a}{\overline{bc}}+\dfrac{b}{\overline{ca}}+\dfrac{c}{\overline{ab}}\)
cho \(\dfrac{\overline{abc}}{\overline{bc}}=\dfrac{\overline{bca}}{\overline{ca}}=\dfrac{\overline{cab}}{\overline{ab}}\). Tính \(\dfrac{a}{\overline{bc}}+\dfrac{b}{\overline{ca}}+\dfrac{c}{\overline{ab}}\)
Cho \(\dfrac{a+\overline{bc}}{\overline{abc}}=\dfrac{b+\overline{ca}}{\overline{bca}}=\dfrac{c+\overline{ab}}{\overline{cab}}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{\overline{ab}}{c}=\dfrac{\overline{ca}}{b}=\dfrac{\overline{bc}}{a}\)
Cho:\(\dfrac{a+\overline{bc}}{\overline{abc}}=\dfrac{b+\overline{ca}}{\overline{bca}}=\dfrac{c+\overline{ab}}{\overline{cab}}\)
CMR:\(\overline{\dfrac{bc}{a}=\dfrac{\overline{ca}}{b}=\dfrac{\overline{ab}}{c}}\)
\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}\)
Tính giá trị của k
Áp dụng tính chất cảu dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}=\dfrac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}}\)
\(=\dfrac{10a+b+10b+c+10c+a}{100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b}\)
\(=\dfrac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\dfrac{11.\left(a+b+c\right)}{111.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{11}{111}\)
Vậy \(k=\dfrac{11}{111}\)
Chúc bạn học tốt!!!
Bài 1: Tìm 2 số dương biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với \(\dfrac{1}{30},\dfrac{1}{120},\dfrac{1}{16}\).
Bài 2: Tìm k, biết:
\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}\)
Bài 1
Gọi hai số dương cần tìm là a,b (a,b>0)
Theo bài ra ta có
(a+b):(a-b):(a.b)=\(\dfrac{1}{30}:\dfrac{1}{120}:\dfrac{1}{16}\)
=> \(\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{a.b}{15}\)= k (k>0)
=> a+b = 8k (1)
a-b = 2k (2)
a.b = 15k (3)
Từ (1) và (2) => a=\(\dfrac{8k+2k}{2}\)=5k
b=\(\dfrac{8k-2k}{2}\)= 3k
Thay a = 5k, b=3k vào (3) ta được
5k.3k=15k
15.\(k^2\)=15k
\(k^2\)=k
=> \(k^2-k\)=0
=> k.(k-1)=0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}k=0\\k=1\end{matrix}\right.\)
a=5k => a=5.1=5
b=3k => b=3.1=3
Vậy 2 số dương cần tìm là 5 và 3
Bài 2)
Vì \(\overline{abc};\overline{bca};\overline{cab}>0\) nên \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}>0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}=\dfrac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}}=\dfrac{\left(10+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)}=\dfrac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\dfrac{11\left(a+b+c\right)}{111\left(a+b+c\right)}=\dfrac{11}{111}\)Vậy \(k=\dfrac{11}{111}\)
Bài 1)
Gọi 2 số cần tìm là a và b (a;b\(\in\) N*)
Theo bài ra, ta có:
\(\left(a+b\right):\dfrac{1}{30}=\left(a-b\right):\dfrac{1}{120}=ab:\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow30\left(a+b\right)=120\left(a-b\right)=16ab\)
\(\Rightarrow\dfrac{30\left(a+b\right)}{240}=\dfrac{120\left(a-b\right)}{240}=\dfrac{16ab}{240}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{ab}{15}\) (1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{8+2}=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{8-2}=\dfrac{2a}{10}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{ab}{15}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{5b}=\dfrac{ab}{3a}=\dfrac{ab}{15}\) (3)
Vì a; b nguyên dương nên a;b > 0 \(\Rightarrow\) ab > 0
Do đó, từ (3) suy ra: \(5b=3a=15\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=5\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 số cần tìm là 3 và 5
tính k biết k=\(\frac{abc}{ab+c}+\frac{bca}{bc+a}+\frac{cab}{ca+b}\) (abc; bca; cab; ab; bc; ca là các số )
Tính giá trị của A, biết \(A=\frac{ab}{abc}=\frac{bc}{bca}=\frac{ca}{cab}\)
Các bạn nhớ là các số ab, abc,bc,bca,ca,cab là 1 số đấy, không phải là phép nhân đâu
\(\frac{ab}{abc}=\frac{bc}{bca}=\frac{ca}{cab}=\frac{ab+bc+ca}{abc+bca+cab}=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b}=\frac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{111.\left(a+b+c\right)}=\frac{11}{111}\)
a) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A = \(\dfrac{1-6n}{2n-3}\) là một số nguyên
b) Cho các phân số: \(\dfrac{ab}{a+2b}=\dfrac{3}{2},\dfrac{bc}{b+2c}=\dfrac{4}{3},\dfrac{ca}{c+2a}=3\)
Rút gọn phân số T = \(\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
\(a,A=\dfrac{-3\left(2n-3\right)-8}{2n-3}=-3-\dfrac{8}{2n-3}\in Z\\ \Leftrightarrow2n-3\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{1;2\right\}\left(n\in Z\right)\)
\(b,\dfrac{ab}{a+2b}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{a+2b}{ab}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a}=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{bc}{b+2c}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\dfrac{b+2c}{bc}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{3}{4}\\ \dfrac{ca}{c+2a}=3\Leftrightarrow\dfrac{c+2a}{ca}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{c}=\dfrac{1}{3}\)
Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{7}{12}\\ \Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{7}{12}\\ \Leftrightarrow T=\dfrac{12}{7}\)
