chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy ko bằng nhau ,đoạn thảng nối trung điểm của gai đoạn chéo bằng nửa hai hiệu ấy
Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nửa hiệu của hai đáy.
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD
Gọi I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC; F là trung điểm của BC.
* Trong ∆ ACB, ta có:
K là trung điểm của cạnh AC
F là trung điểm của cạnh BC
Nên KF là đường trung bình của ∆ ACB
⇒ KF // AB và KF = 1/2 AB
(tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ BDC, ta có: I là trung điểm của cạnh BD
F là trung điểm của cạnh BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ IF // CD và IF = 1/2 CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
FK // AB mà AB // CD nên FK // CD
FI // CD (chứng minh trên)
Suy ra hai đường thẳng FI và FK trùng nhau.
⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F
IF = IK + KF
⇒ IK = IF – KF = 1/2 CD - 1/2 AB = (CD - AB)/2
Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy ?
Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.
Gọi M là trung điểm AB, E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC.
Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có : MF // CD và MF = 1/2 CD (1) ME // AB // CD và ME = 1/2 AB (2) Từ (1) và (2) suy ra M, E, F thẳng hàng (vì qua điểm M chỉ có 1 đường thẳng song song với CD). Vì CD > AB nên MF > ME, hay là E nằm giữa M và F. Ta có: \(EF=MF-ME=\dfrac{1}{2}CD-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\) (điều phải chứng minh)Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau,đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.
chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy ko bằng nhau , đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nử hiệu hai đáy
- Gọi hình thang đó là hình thang ABCD : E , F lần lượt là trung điểm của BD và AC ; G , H lần lượt là trung điểm của AD và BC
- Xét tam giác BCD , có :
+ BH = CH
+ BE = DE
=> HE là đường trung bình của tam giác BCD => HE// BC ; HE = 1/2 . BC
-Tương tự , ta có :
+ FH // AB , FH = 1/2 . AB
+ GE // AB ; GE = 1/2 . AB
+ GF // CD ; GF = 1/2 . CD
+ GH là đường Trung bình của hình thang ABCD => GH // AB //CD ; GH =1/2 . (AB + CD )
=> G , E , F , H thẳng hàng ( theo tiên đề ơ - clit < mình nhớ là thế > )
=> EF = GH - GE - FH = 1/2 . ( AB+ CD ) -1/2 . AB - 1/2 . AB = 1/2 . ( AB +CD - AB -AB ) = 1/2 . (CD - AB )
Vậy trong hình thang có 2 đáy không bằng nhau , đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy
Theo mình nghĩ các bạn nên làm theo cách này sẽ nhanh hơn :
Ta có hình :
Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD . Gọi M là trung điểm của AB ; E là trung điểm của BD ; F là trung điểm của AC
Theo tính chất đường trung bình tam giác ta có :
MF // CD và \(MF=\frac{1}{2}CD\)( 1 )
ME // AB // CD và \(ME=\frac{1}{2}AB\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 3 điểm M ; E ; F thẳng hàng và :
\(FE=FM-EM=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)( điều phải chứng minh )
chứng minh rằng trong hình thang mà hai dây không bằng nhau , đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.
Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC ( gt )
- MB = MD ( gt )
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng 1/2 CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng 1/2 CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng 1/2 AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng 1/2 AB.
H, M, N, K thẳng hàng ( tiên đề Ơ – clit )
HK là trung bình của hình thang ABCD ( tự chứng minh ).
HK = ( AB + CD ) / 2 ( t/c )
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)
CHứng minh rằng trong hình thang mà 2 đáy ko bằng nhau , đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo bằng nửa hiệu 2 đáy
1. Chứng minh rằng trong hình thang có hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy.
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD.
I, K lần lượt là trung điểm hai đường chéo BD, AC
Gọi F là trung điểm của BC
Trong tam giác ACB ta có:
K là trung điểm của cạnh AC
F là trung điểm của cạnh BC
Nên KF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ KF // AB và KF=12ABKF=12AB (tính chất đường trung bình của tam giá
Trong tam giác BDC ta có:
I là trung điểm của cạnh BD
F là trung điểm của cạnh BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ IF // CD và IF=12CDIF=12CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
FK // AB mà AB // CD nên FK // CD
FI // CD (chứng minh trên)
Suy ra hai đường thẳng FI và FA trùng nhau.
⇒ I, K, F thẳng hàng, AB < CD ⇒ FK < FI nên K nằm giữa I và F
IF = IK + KF
\(\eqalign{
& \Rightarrow IK = IF – KF \cr
& = {1 \over 2}CD – {1 \over 2}AB = {{CD – AB} \over 2} \cr} \)
chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không = , đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo bằng nửa hiệu cạnh đáy
Chứng minh rằng trong hình thang mà 2 đáy không bằng nhau đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đường chéo bằng nửa hiệu 2 đáy
Xét tam giác BCD có: - KB = KC (gt)
- MB = MD (gt)
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng ½ CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng ½ CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng ½ AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng ½ AB.
H, M, N, K thẳng hàng (tiên đề Ơ – clit)
HK là trung bình của hình thang ABCD (tự chứng minh).
HK = (AB + CD)/2 (t/c)
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)